【构造】 2020杭电多校第七场1009 Increasing and Decreasing

Problem Description
Notice：Don’t output extra spaces at the end of one line.

Given n,x,y, please construct a permutation of length n, satisfying that:

• The length of LIS(Longest Increasing Subsequence) is equal to x.
• The length of LDS(Longest Decreasing Subsequence) is equal to y.

If there are multiple possible permutations satisfying all the conditions, print the lexicographically minimum one.

Input
The first line contains an integer T(1≤T≤100), indicating the number of test cases.

Each test case contains one line, which contains three integers n,x,y(1≤n≤105,1≤x,y≤n).

Output
For each test case, the first line contains YES'' orNO’’, indicating if the answer exists. If the answer exists, output another line which contains n integers, indicating the permutation.

Sample Input
4
10 1 10
10 10 1
10 5 5
10 8 8

Sample Output
YES
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
YES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
YES
1 2 3 5 4 10 9 8 7 6
NO

题意：
每次给你三个数字 n,x,y
问你是否能构造出一个长度为n的序列，其最长递增子序列的长度为x，其最长递减子序列的长度为y。如果能就输出YES，并且另起一行输出构造出来的字典序最小的那个序列。如果不能则输出NO。
解析：
首先要知道，
一个序列的最长递增子序列的长度x，其实就是其递减子序列的个数。
也就是说一个序列可以分成x块递减子序列。这x块递减子序列中，最长的那块的长度是y。
考虑极端的情况
① x块递减子序列中，有x-1块的长度为1，只有1块的长度为y。这个时候n就是最短长度了，也就是如果n<x-1+y , n 小于最短长度，输出NO
② x块递减子序列中，如果每块的长度都为y。这个时候n就是最大长度了，
也就是如果n>x*y，n大于最大长度，输出NO

③如果n是在最短长度和最大长度之间，即可以构造出来这样的序列。
注意：
x*y是会爆int的，
为了让序列的字典序尽可能的小
所以要让后面的递减序列尽可能多尽可能长，

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int t,n,m,x,y;
stack<int> st;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
        if(n>1ll*x*y || n<x-1+y){
            puts("NO");
        }else{
            puts("YES");
            while(n){
                if(n>=x-1+y){//判断是否前面是否能够凑齐x-1块递减序列 
                    for(int i=n-y+1;i<=n;i++) st.push(i);
                    n-=y;
                    x--;
                }else{
                    while(n<x-1+y) y--; //如果已经不能满足x-1+y了那这次就让y小一点，
                }
            }
        }
        while(!st.empty()){
            int tmp=st.top();st.pop();
            printf("%d",tmp);
            if(!st.empty()) printf(" ");
            else puts("");
        }
    }
    
    return 0;
}