求最大子矩阵的大小（单调栈的应用）

最新推荐文章于 2021-01-17 19:23:16 发布

weixin_44726516

最新推荐文章于 2021-01-17 19:23:16 发布

阅读量222

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法数据结构 leetcode java 栈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44726516/article/details/111566659

给定一个只包含0和1的矩阵，找到其中全为1的最大子矩阵的大小。通过以每一行为基底，计算每行中1的最大连续数量，再结合单调栈寻找左右扩展边界，从而得到最大矩形面积。时间复杂度为O(M*N)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求最大子矩阵的大小

题目

给定一整型矩阵，其中的值只有0和1两种，求其中全是1的所有矩形区域中，最大矩形区域为1的数量。

例如
 1 1 1 0
 其中最大的矩形区域有3个1，所以返回3.
 1 0 1 1 
 1 1 1 1 
 1 1 1 0
 最大的矩形区域有6个1，所以返回6.

解答

矩阵大小为O（N* M），可以进行到时间复杂度为O（M* N）
求解思路：

以每一行进行切割。

1.切割，统计以当前行作为底的情况下，每个位置上1的数量。
2.用height数组进行存储。
求解每行的最大矩形的面积。
把每一行看作是矩形柱，然后将其向左向右进行扩展，扩展的原则就是：只能够柱子高度低的向柱子高度高的方向扩展，如果左侧不存在就不能够进行扩展。矩形的面积就是矩形柱子的高度乘以其对对应的可扩展的宽度。
在进行考察柱子最大能够扩多大？问题的本质就是找柱子左边离它最近且比它小的柱子的位置在哪里，以及右侧离它最近且比它小的柱子位置在哪里。解决这个问题利用单调栈可以快速进行求解。单调栈结构及应用

代码

import java.util.Stack;

public class Code_03_maxRectangle {
   
   
    public static int maxRecSize(int[][] map){
   
   
        if (map == null || map.length == 0 || map[0].length == 0){
   
   
            return 0;
        }
        int maxA