遍历二叉树的超强算法（Morris遍历）

最新推荐文章于 2024-11-15 16:39:28 发布

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#二叉树 #算法 #java

Morris遍历是一种二叉树遍历算法，它利用空闲指针将空间复杂度降低到O(1)，实现时间复杂度O(N)。该算法通过让底层节点的空闲右指针指向上层节点，实现在不使用额外栈空间的情况下遍历二叉树。在遍历过程中，根据节点是否有左孩子和左子树最右节点的右指针状态，来决定节点的移动方向。

题目

给定一棵二叉树的头节点head，完成二叉树的先序、中序、后序遍历。如果二叉树的节点为N，则要求时间复杂度为O（N），额外空间复杂度为O（1）。

Morris遍历的的介绍

Morris遍历的二叉树遍历算法的超强进阶算法，该算法可以将非递归遍历中的空间复杂度降为O（1）。从而能够实现时间复杂度为O（N），空间复杂度为O（1）的精妙算法。普通的递归于非递归的解法，其中都使用了栈的结构，递归方法使用了函数栈，非递归的方法则是自己手动维护了一个栈。两者的额外空间都与树的高度相关，空间复杂度为O(h),h为二叉树的高度。
普通的递归与非递归的解法，都使用了栈，在处理完二叉树的某个节点之后可以回到上层去。

Morris遍历的实质

避免使用栈结构，让下层到上层存在指针，具体的是通过让底层节点指向null的空闲指针指回上层的某个节点，从而完成下层到上层的移动。

空闲指针

某些孩子不存在右孩子节点，那么这个节点的right指针就指向null，我们称之为空闲状态。Morris遍历正是利用了这些空闲指针。

Morris遍历的实现原则

假设当前节点为 cur,初始时cur就是整棵树的头节点，根据以下的标准让cur进行移动

如果cur为空的情况下，则过程停止，否则继续下面的过程。
如果cur无左孩子。则cur向右移动（cur = cur.right)
如果cur存在左孩子，找到cur左子树最右节点，记为mostright
如果mostright的右指针指向空，让其指向cur,cur向左移动（cur = cur.left)
如果mostright的右指针指向cur，让其指向空,cur向右移动（cur = cur.right)

假设一棵二叉树如图所示，使用该二叉树进行遍历。

初始时，cur来到节点4，此时cur存在左子树，故按原则，找到左子树的最右节点（即节点3），发现节点3的右指针指向空，故让其指向cur。如下图所示，cur左移来到节点2。
cur来到2时，存在左子树，找到左子树的最右节点（即节点1），发现节点1的左指针是指向空，那么让其指向cur,如下图所示，cu r来到节点1。
cu r来到节点1时，cur此时不存在左子树，根据标准令cur向右指针方向移动，所以回到了节点2
cur来到节点2，cur此时存在左子树，找到cur左子树的最右节点，即节点1，发现节点1是指向cur的，根据标准将其指向null树被调整为如下图所示的的样子，根据标准cur向右指针的方向移动，所以cur来到了节点3。
cur来到了节点3，cur此时不存在左子树，，根据标准令cur 向右指针方向移动，所以cu r来到了4。
cur节点来到4，此时cur存在左子树，找到cur左子树的最右节点，即节点3，发现节点3的指针是指向cur的，那么让其指向null,根据标准cur向右移动来到节点6，最后结果如下图。
cur来到节点6，cur此时存在左子树，找到左子树的最右节点，即节点5，发现节点5的右指针是指向空的，那么让其指向cur,根据标准，cur向左移动来到了节点5。
cur来到节点5，cur不存在左子树，根据标准令cur向右指针移动，故cur移动到了6.
cur来到节点6，cur存在右左子树，找cur的左子树的最右节点，即节点5，发现节点5的右指针指向cur,那么让其指向空，然后根据标准向右移动到节点7.
cur来到节点7，此时cur不存在左子树，根据标准向右移动，curl来到null的位置。
cur为空，过程停止。
以上的所有步骤都是按照我们之前的标准进行移动的，cur依次到达的节点为：4，2，1，2，3，4，6，5，6，7。这个序叫做Morris序。

代码

public static class Node{
   
   
        public int value;
        Node left;
        Node right;
        public Node(int data){
   
   
            this.value =