线索二叉树与Morris遍历

一、二叉树线索化

对于一棵普通的二叉树，它的节点结构需要由两个指针域和一个数据域构成。而一棵树中必定存在一些指针域没有被使用到，这就造成了空间的浪费。

另一方面，我们经常用到二叉树的前、中、后序遍历，如果想求某种遍历中某个节点的前驱和后继节点，那就需要重新进行遍历。这无疑会造成时间的浪费。

所以为什么不把空闲的指针域利用起来，让其指向节点的前驱或后继呢？其实这就是线索二叉树的核心思想。

我们以中序遍历为例进行讲解。对于前面那棵二叉树，我们很容易得出它的中序遍历结果为：42513。但对于计算机来说，它只知道当前遍历到的节点cur，以及我们可以缓存下来的前一个遍历到的节点pre。

于是，计算机首先遍历到「4」这个节点

显然，这个节点的左右指针是空的，这两个指针域可以利用起来。但这个节点并没有前驱节点，而后继节点计算机并不知道是谁，所以这两个指针域还是只能指向空。

接下来遍历到「2」这个节点

虽然「2」节点的左右指针都不是空的，但它的前驱节点「4」的右指针还没有指向后继节点。而「4」的后继节点正是「2」节点。所以我们将「4」的右指针指向「2」

接下来指针遍历到了「5」节点

此时「5」节点的左指针为空，而且它的前驱我们知道是「2」，所以将左指针指向「2」

接下来指针遍历到「1」节点，它的前驱节点「5」的右指针为空，所以将「5」的右指针指向「1」

最后，指针遍历到「3」，它的左指针为空，所以将左指针指向「1」

至此，线索二叉树就构建完成了。但对于计算机来说，并不知道哪些指针是指向前驱或后继的指针，哪些指针是指向左右孩子的指针。所以我们还需要在二叉树节点的结构中引入两个bool变量，区分该指针是否是线索。

public class ThreadedBinaryTreeNode<T>
{
   
   
	public T data;
	public ThreadedBinaryTreeNode<T> left;
	public ThreadedBinaryTreeNode<T> right;
	public bool leftTag;
	public bool rightTag;
}

线索化的代码如下：

public void InThreading()
{
   
   
	InThreadingMethod(Head);
	// 处理遍历的最后一个节点
	if (_pre != null) _pre.RightTag = true;
}

private ThreadedBinaryTreeNode<T>? _pre;
private void InThreadingMethod(ThreadedBinaryTreeNode<T>? head)
{
   
   
	if(head == null) return;
	InThreadingMethod(head.Left);
	// 前驱线索
	if (head.Left == null)
	{
   
   
		head.Left = _pre;
		head.LeftTag = true;
	}
	// 后继线索
	if (_pre != null && _pre.Right == null)
	{
   
   
		_pre.Right = head;
		_pre.RightTag = true;
	}
	_pre = head;
	InThreadingMethod(head.Right);
}

完成线索化后，当我们需要查询某个节点的后继时，如果它有后继指针，那就可以直接返回后继指针指向的节点；否则就返回其右子树按中序遍历的第一个节点（最左节点）

public ThreadedBinaryTreeNode<T>? GetNext