【leetcode】(1)43.字符串相乘

思路：竖式乘法，遍历num1 的所有位，与num2 相乘再相加。
补0：num1 除了第一位的其他位与 num2 运算的结果需要补0。
预备知识：leetcode415.字符串相加

    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
            return "0";
        }

        int m = num1.length();
        int n = num2.length();
        String res = "0";
        //num1的每一位乘num2
        for (int i=m-1;i>=0;i--){
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            //补0
            for (int j=i;m-1-j>0;j++)
                sb.append(0);
            int n1 = Character.getNumericValue(num1.charAt(i));

            // num1 的第 i 位数字 n1 与 num2 相乘
            int carry = 0;
            for (int k=n-1;k>=0||carry>0;k--){
                int n2 = k<0?0:Character.getNumericValue(num2.charAt(k));
                int product = (carry + n2*n1)%10;
                sb.append(product);
                carry = (carry + n2*n1)/10;
            }
            res = addStrings(res,sb.reverse().toString());
        }
        return res;
    }

    public String addStrings(String num1, String num2) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int carry=0;
        for(int i=num1.length()-1,j=num2.length()-1;i>=0||j>=0;i--,j--){
            int x = i < 0 ? 0 : Character.getNumericValue(num1.charAt(i));
            int y = j < 0 ? 0 : Character.getNumericValue(num2.charAt(j));

            int point = (carry + x+y)%10;
            sb.append(point);
            carry = (carry + x+y)/10;
        }
        if(carry>0)
            sb.append(carry);
        return sb.reverse().toString();
    }