三维（差分+前缀和）应用

Description：三体攻击

三体人将对地球发起攻击。
为了抵御攻击，地球人派出了 A × B × C 艘战舰，在太空中排成一个 A 层 B 行 C 列的立方体。其中，第i 层第 j 行第 k 列的战舰（记为战舰 (i, j, k)）的生命值为 d(i, j, k)。三体人将会对地球发起 m 轮“立方体攻击”，每次攻击会对一个小立方体中的所有战舰都造成相同的伤害。
具体地，第 t 轮攻击用 7 个参数lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht 描述；所有满足
i ∈ [lat, rat],j ∈ [lbt, rbt],k ∈ [lct, rct] 的战舰 (i, j, k) 会受到 ht的伤害。
如果一个战舰累计受到的总伤害超过其防御力，那么这个战舰会爆炸。
地球指挥官希望你能告诉他，第一艘爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。

思路1：暴力求解

暴力求解的方法是依次进行每一轮攻击，然后更新攻击范围内的战舰的生命值，当第t轮某一个战舰的血量小于0，那么直接返回 t.

思路2：二分+差分+前缀和

利用二分，第一次连续攻击m/2轮，然后判断战舰的生命值，如果此时没有战舰爆炸，那么再往后攻击m/4轮；如果此时有战舰爆炸，那么往前恢复m/4轮。不断二分，直到找到是在第几轮攻击时导致战舰爆炸。
那么怎么实现连续攻击m/2轮？
利用差分数组，再求前缀和

一、前缀和的概念：

例如，给出一组数 arr[ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ]
其前缀和 Sn[ 1, 3 , 6 , 10 , 15 ]
即 Sn[i] = Sn[i-1] + arr[i];

二、前缀和的特点：

1. O(N)的时间维护
   例如，arr[2] += 3;
   则Sn[ 1, 3 , 6+3 , 10+3 , 15+3 ]
2. O(1)的时间获取区间和
   例如，求在 [2,4] 的区间内数值和
   即 Sn[4] - Sn[1] = 15 - 3 = 12

三、一维差分数组+前缀和：

四、二维差分数组+前缀和：

五、三维差分数组+前缀和：

1、三维差分数组

给定三个角的坐标la , ra , lb , rb , lc , rc和攻击力h
正面四个
arr[lc][lb][la] += h;
arr[rc+1][lb][la] -= h;
arr[lc][lb][ra+1] -= h;
arr[rc+1][lb][ra+1] += h;
左面补两个
arr[lc][rb+1][la] -= h;
arr[lc][rb+1][ra+1] += h;
上面再补两个
arr[rc+1][rb+1][la] += h;
arr[rc+1][rb+1][ra+1] -= h;
2、三维前缀和

画的很乱，建议各位自己试着画一画。
arr[i][j][k] += arr[i][j-1][k]; //后方
arr[i][j][k] += arr[i-1][j][k];//左侧
arr[i][j][k] += arr[i][j][k-1]; //下方
arr[i][j][k] -= arr[i-1][j-1][k]; //左后
arr[i][j][k] -= arr[i-1][j][k-1]; //左下
arr[i][j][k] -= arr[i][j-1][k-1]; //后下
arr[i][j][k] += arr[i-1][j-1][k-1]; //左后下

六、算法实现

1. 暴力求解

    private static int[] arr;
    private static int[][] attacks;
    private static int A,B,C,m;
    public static void main(String[] args) {
   
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        A = cin.nextInt();
        B = cin.nextInt();
        C = cin.nextInt();
        m = cin.nextInt();
        arr = new int[(A+1)*(B+1)*(C+1)];
        attacks = new int[m+1][7];
        //初始化战舰生命值
        for (int i = 1;i < A+1;i++){
   
            for (int j = 1;j < B+1;j++){
   
                for (int k = 1;k < C+1;k++){
   
                    arr[getIndex(i,j,k)] = cin.nextInt();
                }
            }
        }

        //执行攻击
        for (int k = 1; k < m+1; k++) {
   
            for (int m = 0;m < 7;m++) //读入攻击信息。
                attacks[k][m] = cin.nextInt();

            for (int i = attac