POJ 1061 拓展欧几里德

最新推荐文章于 2020-05-23 11:37:02 发布

weixin_44705665

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44705665/article/details/99684472

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两只在线相识的青蛙决定在同一条纬度线上相会，通过编程判断它们能否及何时碰面。问题转化为数学方程，利用扩展欧几里得算法求解特解，最终输出所需跳跃次数。

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input
1 2 3 4 5

Sample Output
4

参考：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38287798/article/details/70157257

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    ll d=a;
    if(b!=0){
        d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }else {
        x=1;y=0;
    }
    return d;
}
int main(){
    ll x,y,m,n,l,c,a,b,d,x1,y1;
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){
        c=x-y;a=n-m;b=l;
        ll g=exgcd(a,b,x1,y1);
        d=a*b/g;
        if(m==n||c%g!=0){//题目中明确了x ！= y，因此m == n  方程无解
            printf("Impossible\n");
        }else{//X是AX+BY=g方程的一个特解，%(D/A)将其的绝对值化为最小//不明白
            ll t=x1%(d/a)*(c/g)%(d/a);//乘上（C/g）化为AX+BY=C的特解
            printf("%lld\n",(t+d/a)%(d/a));//t可能是负数，须将其化成最小正整数
        }
    }
    return 0;
}