poj-1061-拓展欧几里德

青蛙的约会，典型拓展欧几里得

首先我们根据题意可得一个公式：X*(m-n)+Y*L=y-x

这样的话解出x,y后判断y-x是不是d的倍数，不是则无解

最终答案是 (X*（y-x）/d)%(L/d)，为什么是这个答案呢。首先我们知道上面的表达式最小正整数解是X0*（y-x）/d，然后我们又知道通解就是最小正整数解加k*b/d，实际就是取模b/d，所以就是这个答案。

https://blog.youkuaiyun.com/loi_dqs/article/details/49488851   

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更新~~今天详细看了看最小正整数解的问题。

首先，紫书上告诉的最小正整数解是x0+k*b'，实际上就是(x%b+b)%b。

这个题还需要处理m和n的大小，是为了让gcd大于零，这样用上面的方法处理正整数解时不至于因为gcd是负数从而导致解还是负数。

为什么这样处理就行呢，因为余数的正负取决于n，比如n%m=p，p的正负取决于n。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll x,y,n,m,l,X,Y;

ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll r=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return r;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    if(m<n)//k*L一定是正数了，这里为了保证m-n也是正数
    {
        swap(x,y);
        swap(n,m);
    }
    ll d=ex_gcd(m-n,l,X,Y);
    if((y-x)%d==0) printf("%lld\n",(X*((y-x)/d)%(l/d)+(l/d))%(l/d));//记得处理负数
    else printf("Impossible\n");
    return 0;
}