[leetcode]295.数据流的中位数

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

思路：
使用大小堆一起来位数数组中位数。
将数据流保存在一个列表中，并在添加元素时保持数组有序。
建立一个小顶堆A和一个大顶堆B，并规定A保存较大的一半，B保存较小的一半。
则A的堆顶元素为较大的一半的最小值，B的堆顶元素为较小的一半的最大值。
定义m,n分别为A，B两个堆中的元素个数，N为总数，N=m+n。

1.addNum(num)
1.当m==n，N为偶数，则向A中添加一个元素。

两边元素个数相等时，加入到左边的元素中,即大顶堆中，加入的过程需要先将元素加入小顶堆，调整之后，将堆顶加入大顶堆，即能保证加入的元素一定是右边元素中最小的。

2.当m!=n，N为基数，则向B中添加一个元素。
反之，左边元素比右边元素多一个，加入到右边元素中，即小顶堆中，加入的过程需要先将元素加入大顶堆，调整之后，将堆顶加入小顶堆，即能保证加入的元素一定是左边元素中最大的。

2.findMedian()
1.当m==n 时，中位数为(A的堆顶元素+B的堆顶元素)/2
2.当m!=n时，中位数为A的堆顶元素。

AC代码：（C++）

class MedianFinder {
   public:
    /** initialize your data structure here. */
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;     //大顶堆，堆顶为小的一半元素的最大值
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;  //小顶堆，堆顶为大的一半元素的最小值
    MedianFinder() {
    }

    void addNum(int num) {
        if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
            //两边元素个数相等时，加入到左边的元素中,即大顶堆中
            //加入的过程需要先将元素加入小顶堆，调整之后，将堆顶加入大顶堆
            //即能保证加入的元素一定是右边元素中最小的
            minHeap.push(num);
            int top = minHeap.top();
            minHeap.pop();
            maxHeap.push(top);
        } else {
            //反之，左边元素比右边元素多一个，加入到右边元素中，即小顶堆中
            //加入的过程需要先将元素加入大顶堆，调整之后，将堆顶加入小顶堆
            //即能保证加入的元素一定是左边元素中最大的
            maxHeap.push(num);
            int top = maxHeap.top();
            maxHeap.pop();
            minHeap.push(top);
        }
    }

    double findMedian() {
        if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
            return (maxHeap.top() + minHeap.top()) * 1.0 / 2;
        } else {
            return maxHeap.top() * 1.0;
        }
    }
};