【洛谷】P1226 【模板】快速幂||取模运算

最新推荐文章于 2024-08-08 12:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-08 12:45:00 发布 · 409 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文详细介绍快速幂算法原理及其实现方式，结合取模运算规则，通过具体实例讲解如何解决大数幂运算问题。文章提供C++代码实现，帮助读者理解和掌握快速幂算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://www.luogu.org/problem/P1226

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

输入输出样例

输入样例#1：

2 10 9
输出样例#1：

2^10 mod 9=7

说明

时空限制：1000ms 125M

思路：快速幂的模板题，同时结合取模运算。

快速幂：

推荐一篇不错的博客：快速幂

取模运算规则：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll; 
int main() 
{
	ll b,p,k;
	cin>>b>>p>>k;
	//ans表示最终运算结果，将b暂存入base，p暂存入t 
	ll ans=1,base=b,t=p;
	while(t>0){		//如果t在二进制下还未用完
		if(t&1){	//如果t在二进制下最后一位是1 
			ans=ans*base%k;	//乘上base再对k取模 
		}
		base=base*base%k;		//自乘再取模 
		t>>=1;		//二进制数右移一位 
	}
	ans%=k;		//最后来一次总的取余 
	cout<<b<<"^"<<p<<" "<<"mod"<<" "<<k<<"="<<ans<<endl;
	return 0;
}