172. 阶乘后的零

题目

https://leetcode.cn/problems/factorial-trailing-zeroes

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：

输入：n = 0
输出：0

提示：

0 <= n <= 10^4

解题思路

n! 尾零的数量即为因子 10 的个数，而 10=2×5，因此转换成求 n!中质因子 2 的个数和质因子 5 的个数的较小值。

由于质因子 5 的个数不会大于质因子 2 的个数，我们可以仅考虑质因子 5 的个数。

而 n!中质因子 5 的个数等于 [1,n] 的每个数的质因子 5 的个数之和，我们可以通过遍历 [1,n]的所有 5 的倍数求出。

继续优化发现，[1,n]的所有 5 的倍数的数由5、5^2、53…5^i…5n分别贡献i个因子5.如5、10、15都只会贡献1个因子，而25会贡献5*5两个因子。

可以通过不断将 n 除以 5，并累加每次除后的 n，来得到答案。

代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};