字符串哈希简单理解

字符串哈希 —— 模板题 AcWing 841. 字符串哈希

字符串前缀哈希方法

哈希函数的定义为h(str) = Sum_1_l(str[i] * p^(l-i+1))。
观察这个函数定义的P进制数和十进制数一样，左边的权重越来越大。

那么对h[l,r]这个区间的哈希值如何取呢？

• 就类似十进制的1234567取(3,5)区间的345，即12345-12*10^3，注意由于12345是包含了整个左侧的前缀，因此减去左侧的时候，应该将左侧的12部分乘上其应该有的权重。
• 那么字符串区间的哈希值就是h[r] - h[l - 1] * p^(r - l + 1)，注意下面代码实现p是通过数组累乘先存着，计算复杂度小，同时取模不会有问题

注意：

• 一般不映射到0，如A映射为0，那么AA = 0*P+0 = 0,一定冲突，因此从1开始映射
• hash 冲突的解决，P的经验值是131或13331，取模的数用2^64，这样取的 冲突概率低

核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果

typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64

// 初始化
p[0] = 1;
h[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
}

// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}