【阶段1】最短Hamilton路径（二进制状态压缩+DP）

【题意】
    给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
【输入格式】
    第一行输入整数n。
    接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。
    对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
【输出格式】
    输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
【数据范围】
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤10^7
【输入样例】
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
【输出样例】
18

思路：用二进制来压缩状态进行常规DP

附上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
	char c=getchar();int f=1,s=0;
	while(c<'0' || '9'<c){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while('0'<=c && c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();}
	return f*s;
}
int map[55][55];
int f[1<<20][21];
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main()
{
	int n=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++)
		for(register int j=1;j<=n;j++)
			map[i][j]=read();
	memset(f,63,sizeof(f));f[1][1]=0;
	for(int i=1;i<1<<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)if(i&(1<<(j-1)))
		{
			for(int k=1;k<=n;k++)if(j!=k && i&(1<<(k-1)))
			{
				f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i^1<<(j-1)][k]+map[k][j]);				
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[(1<<n)-1][n]);
	return 0;
}