【模板】网络最大流--Dinic

最新推荐文章于 2024-09-18 01:00:38 发布

小元勋

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分类专栏：网络流文章标签：网络流

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本文详细解析了Luogu3376题目的网络流算法实现，通过bfs和dfs实现增广路径寻找，利用Dinic算法求解网络的最大流。代码中包括了初始化、读取数据、增广判断、Dinic算法实现等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Luogu 3376

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

题目分析：

$b f s$ 判断能否继续增广
$d f s$ 实现增广
重复此过程

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define maxm 100010
#define INF 1000000007

int n,m,s,t,size=1,head[maxn],d[maxn],cur[maxn];
struct edge {
	int v,w,nxt;
}e[maxm<<1];

inline void init_() {
	freopen("a.txt","r",stdin);
}

inline int read_() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

inline void add_(int u,int v,int w) {
	e[++size].v=v;
	e[size].w=w;
	e[size].nxt=head[u];
	head[u]=size;
}

inline void clean_() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
}

//建立海拔高度，判断能否增广 
inline int bfs_() {
	memset(d,-1,sizeof(d));
	d[t]=0;
	queue<int >q;
	q.push(t);
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt) {
			int v=e[i].v;
			if(d[v]==-1&&e[i^1].w>0) {
				d[v]=d[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	//若无法到达源点，说明无法增广 
	return ~d[s]; 
} 

int dfs_(int u,int flow) {
	if(u==t||!flow) return flow;
	int data=flow;
	//cur[u]为当前弧优化，走过的不再走 
	for(int &i=cur[u];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(d[u]==d[v]+1&&e[i].w>0) {
			//找最短边权 
			int dis=dfs_(v,min(data,e[i].w));
			e[i].w-=dis;
			e[i^1].w+=dis;
			data-=dis;
			if(!data) break;
		}
	}
	return flow-data;//返回增广了多少流量 
}

int dinic_() {
	int ans=0;
	while(bfs_()) {
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			cur[i]=head[i];
		}
		ans+=dfs_(s,INF);
	}
	return ans;
}

void readda_() {
	n=read_();m=read_();s=read_();t=read_();
	clean_();
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		x=read_();y=read_();z=read_();
		add_(x,y,z);add_(y,x,0);
	} 
	printf("%d",dinic_());
}

int main() {
	init_();
	readda_();
	return 0;
}