295. 数据流的中位数

295. 数据流的中位数

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
• 示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

进阶:

如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

解题思路

我们需要维护两个堆，一个大根堆，一个小根堆

两个堆的关系是：

1. 小根堆的所有元素都大于大根堆
2. 小根堆的大小只可能比大根堆多一个，或者等于大根堆

有了以上的性质，我们就可以保证

• 当小根堆尺寸为n+1，大根堆尺寸为n的时候，那么我们可以确定小根堆中有n个元素大于堆顶元素，大根堆也有n个元素小于小根堆的堆顶元素，因此这时小根堆的堆顶元素就是中位数
• 当小根堆尺寸为n+1，大根堆尺寸为n+1的时候，那么我们可以确定小根堆中有n个元素大于堆顶元素，大根堆也有n个元素小于大根堆的堆顶元素，因此这时小根堆的堆顶元素和大根堆的堆顶元素同为就是中位数

代码

    class MedianFinder {

        PriorityQueue<Integer> max=new PriorityQueue<Integer>((o1, o2) -> o2-o1);
        PriorityQueue<Integer> min=new PriorityQueue<Integer>();
        /** initialize your data structure here. */
        public MedianFinder() {

        }

        public void addNum(int num) {

            if (min.isEmpty()||num>min.peek()){
                min.add(num);
                if (min.size()>max.size()+1)
                    max.add(min.poll());
            }else {
                max.add(num);
                if (max.size()>min.size())
                    min.add(max.poll());
            }

        }

        public double findMedian() {

                return min.size()==max.size()?(min.peek()+max.peek())/2.0:min.peek();

        }
    }

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */