leetcode 295. 数据流的中位数

本文介绍了一种高效计算数据流中位数的方法,通过维护两个堆(一个大顶堆和一个小顶堆),确保能够快速获取中位数,并支持动态添加新数据。

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中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数,中位数则是中间两个数的平均值。

例如,

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构:

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例:

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

使用一个大顶堆一个小顶堆,大顶堆中最大的数小于等于小顶堆中最小的数,每次插入时比较:
如果当前num比小顶堆中最小的堆顶元素大,那么把num插入小顶堆,反之则把num插入大顶堆;
并在每次插入后检查两个堆的size之差>1时,将元素多的堆顶元素移到元素少的堆中去,保证两个堆元素个数平衡。

class MedianFinder {

    Queue<Integer> queue1;
    Queue<Integer> queue2;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        queue1 = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o1-o2;
            }

        });
        queue2 = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2-o1;
            }

        });
    }

    public void addNum(int num) {
            if(queue1.isEmpty()){
                queue1.offer(num);
            }else if(num>=queue1.peek()){//q1的都比q2大
                queue1.offer(num);
                if(queue1.size()>queue2.size()+1){
                    queue2.offer(queue1.poll());
                }
            }else{
                queue2.offer(num);
                if(queue2.size()>queue1.size()+1){
                    queue1.offer(queue2.poll());
                }
            }

    }

    public double findMedian() {
        if(queue1.size()>queue2.size()){
            return queue1.peek();
        }else if(queue1.size()<queue2.size()){
            return queue2.peek();
        }
        return (double)(queue1.peek()+queue2.peek())/2;
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */
<think>嗯,用户想了解如何用编程方法实现在数据流中计算中位数的算法或代码示例。首先,我需要回忆一下相关的数据结构。通常,处理数据流中位数的方法是使用两个堆:一个最大堆和一个最小堆。最大堆保存较小的一半数,最小堆保存较大的一半数。这样,中位数就可以通过这两个堆的堆顶元素来快速计算。 用户提供的引用内容里提到了LeetCode上的第295题,这正是关于数据流中位数的题目。所以应该参考这个题的解法。根据引用[1]和引用[3],关键点在于维护两个堆的平衡,确保它们的元素数量差不超过1。当元素总数为奇数时,中位数是其中一个堆的堆顶;偶数时则是两个堆顶的平均值。 接下来要考虑具体的实现方法。例如,在Python中可以使用heapq模块,但需要注意的是,heapq默认是最小堆,要实现最大堆的话,可以通过存储负数来实现。每次插入新元素时,需要先判断应该插入哪个堆,并调整两个堆的大小,保持平衡。 用户的问题可能还关心如何处理不同情况下的优化,比如数据范围有限时如何优化,但当前的问题主要是基础实现。所以示例代码应该展示如何用两个堆来动态维护中位数。同时,需要确保代码正确,比如插入元素后的平衡操作,比如当两个堆大小差超过1时进行调整。 另外,用户提供的引用[2]提到如果数据大部分在0-100范围内,可能使用计数排序等方法优化,但基础示例可能不需要涉及这些,先给出通用解法比较好。 最后,需要验证示例代码的正确性。比如,当插入多个数后,findMedian是否能正确返回中位数。例如,测试用例[1,2,3]的中位数是2,而[1,2,3,4]的中位数是2.5。代码应该正确处理这些情况。 可能还需要考虑时间复杂度的分析,插入操作的时间复杂度是O(log n),因为堆的插入和弹出操作都是对数时间。而查找中位数是O(1)时间,这满足了高效处理数据流的需求。 总结步骤:创建两个堆,left最大堆,right最小堆。插入时根据大小选择堆,调整平衡。取中位数时根据总元素数量判断奇偶。</think>### 数据流中位数算法实现 在数据流中实时计算中位数,通常使用**双堆法**(最大堆+最小堆)实现时间复杂度为$O(\log n)$的插入和$O(1)$的查询操作[^3]。 #### 实现步骤 1. **数据结构设计**: - **左堆(最大堆)**:存储数据流中较小的一半元素,堆顶为最大值 - **右堆(最小堆)**:存储数据流中较大的一半元素,堆顶为最小值 - **平衡条件**:$|len(left) - len(right)| \leq 1$ 2. **插入逻辑**: ```python import heapq class MedianFinder: def __init__(self): self.left = [] # 最大堆(用负数存储) self.right = [] # 最小堆 def addNum(self, num: int) -> None: # 初始插入左堆 if not self.left or num <= -self.left[0]: heapq.heappush(self.left, -num) else: heapq.heappush(self.right, num) # 平衡堆大小 if len(self.left) - len(self.right) > 1: val = -heapq.heappop(self.left) heapq.heappush(self.right, val) elif len(self.right) > len(self.left): val = heapq.heappop(self.right) heapq.heappush(self.left, -val) ``` 3. **查询中位数**: ```python def findMedian(self) -> float: if len(self.left) == len(self.right): return (-self.left[0] + self.right[0]) / 2 else: return -self.left[0] ``` #### 算法特性 1. **时间复杂度**: - `addNum()`: $O(\log n)$ - `findMedian()`: $O(1)$ 2. **空间复杂度**: $O(n)$ #### 示例验证 ```python mf = MedianFinder() mf.addNum(1) mf.addNum(2) print(mf.findMedian()) # 输出1.5 mf.addNum(3) print(mf.findMedian()) # 输出2.0 ``` #### 优化场景 当数据分布有特殊规律时可优化: 1. **有限范围**(如0-100):使用计数排序统计频率[^2] 2. **已知分布比例**(如99%在0-100):结合双堆法和桶统计[^2]
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