快速选择算法

第一章基础算法课

前言

学习思路：课上理解算法思想，课下记忆代码并上手题目，每道题目代码写上3到5遍，重复记忆。

Acwing在线题库

1、快速排序

算法思想：分治策略

时间复杂度：0(nlogn)

算法步骤：

• 选择分界点x，三种选法，左边点q[l]，中间点q[(l+r)/2]，右边点q[r]
• 划分为两个区间，左边区间left所有数<=x，右边区间right所有数>=x
• 递归排序左区间left和右区间right

上代码：

void quick_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int x=q[l];
    int i=l-1,j=r+1;
    while(i<j){
        while(q[++i]<x);  //相当于do i++; while(q[i]<x);
        while(q[--j]>x);  //相当于do j--; while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(i,j);
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}

2. 快速选择——求第k个数

题目：给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

对于求第k个数的问题，我们很容易想到使用排序法解决，但是排序算法的时间复杂度最小也是0(nlogn)，那么怎样才能更加优雅高效的解决第k小数的问题呢，这就不得不要说一说快速选择算法了。

快速选择算法是基于快速排序算法的变形，它的总体思路和快速排序是一样的，选择一个元素作为基准元素，将小于基准的元素和大于基准的元素分别放在左右两边，不同的是，快速选择算法每次不用递归访问左右两边，而是递归进入其中一边继续进行查找，这就将平均时间复杂度从O(nlogn)降到了O(n)。

算法步骤：

• 同样是选择分界点x，三种选法q[l]，q[(l+r)/2]，q[r]
• 划分为两个区间left和right，left中所有元素都小于x，right中所有元素都大于x，记录left和right的区间长度分别为Sl和Sr
• 若k小于等于Sl，则递归访问左区间left；若k大于Sl，则递归访问右区间Sr，此时k为右区间right中第k-Sl小的数

快速选择代码：

quick_select(q[],int l,int r,int k){  //寻找第k小的数
    int x = q[l];
    int i = l-1,j = r+1;
    
    if(l == r) return q[l];
    while(i < j){
        while(q[++ i] < x);
        while(q[-- j] > x);
        if(i < j) swap(q[i],q[j]);
    }
    int sl = j - l + 1;
    if(k <= s1) return quick_select(q,l,j,k);
    else return quick_select(q,j+1,r,k-s1);
}

啊啊啊，调试了好久才通过，代码太生疏了