64. Minimum Path Sum最短路径的加和

最新推荐文章于 2024-04-14 17:31:16 发布

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这是一个关于求解网格中从左上角到右下角最短路径和的问题，可以采用动态规划策略。首先计算第一行和第一列的总和，然后逐个计算内部格子的最小和，即上边和左边的最小值加上当前格子的值。通过这种方法，最终返回右下角的值。优化算法可以省略临时矩阵，直接更新原矩阵，降低时间和空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个用非负数填充的m x n网格，请找到一条从左上方到右下方的路径，该路径将沿其路径的所有数字的总和最小。

注意：只能在任何时间点向下或向右移动。

Input: [ [1,3,1]， [1,5,1]， [4,2,1] ]

Output: 6

Input: [ [1,2,5], [3,2,1] ]

Output: 6

Clue: 求出到每个点的最小值, 一直到最后一位。

1. 首先设置一个临时的矩阵用来存储加和结果

2. 求出第一行和第一列的加和

3. 求出内部的加和最小值，即上面和左面的最小值加上当前位置的值

4. 返回最后一个位置的值

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m=len(grid)    #行数
        n=len(grid[0])    #列数 
        temp=[[0]*n for _ in range(m)]
        temp[0][0]=grid[0][0]
        for f_row in range(1,n):    #每行有n个
            temp[0][f_row]=grid[0][f_row]+temp[0][f_row-1]
        for f_col in range(1,m):    #每列有m个
            temp[f_col][0]=grid[f_col][0]+temp[f_col-1][0]
        for row in range(1,m):
            for col in range(1,n):
                temp[row][col]=grid[row][col]+min(temp[row-1][col],temp[row][col-1])
        return temp[-1][-1]

由于初始化临时矩阵需要空间和时间，优化上面的算法可以直接省略掉临时矩阵，每次得到的加和最小值直接替换掉给定的矩阵对应位置的值。

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m=len(grid)
        n=len(grid[0])
        for f_row in range(1,n):
            grid[0][f_row]=grid[0][f_row]+grid[0][f_row-1]
        for f_col in range(1,m):
            grid[f_col][0]=grid[f_col][0]+grid[f_col-1][0]
        for row in range(1,m):
            for col in range(1,n):
                grid[row][col]+=min(grid[row-1][col],grid[row][col-1])
        return grid[-1][-1]

比优化前的时间复杂度降低了并且空间复杂度也减小了。