46 | 并查集

本文介绍了并查集的概念、实现及其在图的连通性判断、环路检测等问题中的应用。并提供了Python代码示例,包括路径压缩优化的实现,以及如何利用并查集判断无向图中是否存在环路。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

并查集的概念

并查集主要有两种操作:

  1. union(x, y): 将元素 x 和元素 y 所属的两个集合合并为一个集合。
  2. find(x): 查找元素 x 所属的集合的代表元素。

并查集的核心思想是维护一个由树构成的森林,其中每个树的根节点代表一个集合的代表元素。在合并集合时,将一个集合的根节点连接到另一个集合的根节点上,从而将两个集合合并为一个集合。在查找元素所属集合时,沿着树向上找到根节点,即可确定元素所属的集合。

并查集的实现

我们使用一个字典来存储每个元素对应的父节点,用于实现并查集。根节点的父节点为自身。为了提高效率,我们使用路径压缩优化,在查找根节点时将沿途的节点直接连接到根节点上。

以下是一个简单的并查集的 Python 实现:

class DisjointSetUnion:
    def __init__(self
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