本文深入探讨了半定规划(SDP)的基本概念、对偶性及其在数学优化中的应用。通过详细的公式推导，文章讲解了原问题与对偶问题的关系，包括对偶间隙、最优条件及实例分析。此外，还介绍了原对偶形式和内点法，特别是障碍函数在不等式约束中的应用，以及解析中心和中心路径的概念。
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1. Introduction
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1.1 SDP
2. Duality
2.1 Derivation
2.2 Duality gap
2.3 Optimal condition
2.4 Example
Primal problem:
Dual problem
3. Primal Dual formulation
4. Interior-point method
** Derivative of log determinate**:
4.1 Barrier function
4.1.1 Derivative
4.1.2 LP example
4.2 Analytic center
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