【算法】经典算法-爬楼梯

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一、题目

这是我在面试中最喜欢问的一道算法题：假设一个楼梯有 n 个台阶，你每次可以爬 1 或 2 个台阶，你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

二、思路

每次只能走一个或两个台阶，也就说当你在第 n 阶时，你只能是从第 n-1 或者是 n-2 阶上来的，得出公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2) 。

三、题解

1、动态规划

class Solution {
      public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }

        int first = 1, second = 2, third = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }

        return third;
    }
}

2、裴波那契队列

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        if (n == 2){
            return 2;
        }
        
        int[] arr = new int[n];
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++){
            arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
        }
        return arr[n - 1];
    }
}