一、题目
这是我在面试中最喜欢问的一道算法题:假设一个楼梯有 n 个台阶,你每次可以爬 1 或 2 个台阶,你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
二、思路
每次只能走一个或两个台阶,也就说当你在第 n 阶时,你只能是从第 n-1 或者是 n-2 阶上来的,得出公式:f(n) = f(n-1) + f(n-2) 。
三、题解
1、动态规划
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
int first = 1, second = 2, third = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return third;
}
}
2、裴波那契队列
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1){
return 1;
}
if (n == 2){
return 2;
}
int[] arr = new int[n];
arr[0] = 1;
arr[1] = 2;
for (int i = 2; i < n; i++){
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
}
return arr[n - 1];
}
}