异或运算及应用

一、性质

性质1

1、相同为0
2、不同为1

0^1=1
1^0=1
0^0=0
1^1=0

a=10110
b=00111
a^b=10001

性质2

无进位相加

性质3

1、0^N=N 、 N^N=0
2、交换律、结合律
3、n个数相异或，与谁先异或谁后异或无关，结果都相同。
原因：使用无进位相加解释，异或结果只与1的个数有关（偶数个1=0，奇数个1=1），与顺序无关

二、a、b交换

前提条件：a、b的内存不同
如果a、b内存相同，相当于自己和自己异或=0

//a=甲   b=乙
a=a^b;  //a=甲^乙             b=乙
b=a^b;  //a=甲^乙             b=甲^乙^乙=甲^0=甲
a=a^b;  //a=甲^乙^甲=0^乙=乙   b=甲

三、力扣136题 及拓展

题目：
（1）给定一个非空整数数组，除了某1个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
（2）给定一个非空整数数组，除了某2个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

要求：
（1）时间复杂度O(n)。
（2）不使用额外空间

解答：
（1）

//题目（1）  所有数像异或

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for(int num:nums){
            ans^=num;
        }
    return ans;
    }
};

（2）

1、不妨设：a、b、others
eor=所有数相异或=a^b^others=a^b
2、因为a≠b，所以eor=a^b≠0
   eor至少有一位为1
   假设a、b在第6位不相同
   则可以将所有数分为2组：
   第6位是1的other1   |  第6位是0的other2 
   a（第6位是1）      |  a（第6位是0）
  eor'=a^other1=a
  b=eor^eor'=a^b^a=0^b=b

public static void printOddTimesNum2(int[] arr)
{
	int eor = 0;
	for(int i = 0;i < arr.length;i++)
	{
		eor ^= arr[i];
	}	
	//eor=a^b
	//eor!=0
	//eor必然有一个位置上是1
	int rightOne = eor & (~eor + 1); 
	//提取最右的1(找右边第一个不同的数)：a^b取反+1  与原a^b相与
	
	int onlyOne = 0; //eor'
	for(int cur:arr)
	{
		if((cur & rightOne )==1)   //分组
		{
			onlyOne ^= cur;
		}
	}
	System.out.println(onlyOne + " " + (eor ^ onyOne));
}