数据结构简介

前言

线性数据结构：数组、链表、栈、队列
非线性数据结构：树、堆、散列表、图

一、线性数据结构

1、数组

初始化

// 初始化一个长度为 5 的数组 array
int array[5];
// 元素赋值
array[0] = 2;
array[1] = 3;
array[2] = 1;
array[3] = 0;
array[4] = 2;

直接赋值

int array[] = {2, 3, 1, 0, 2};

「可变数组」是经常使用的数据结构，其基于数组和扩容机制实现，相比普通数组更加灵活。常用操作有：访问元素、添加元素、删除元素。

// 初始化可变数组
vector<int> array;

// 向尾部添加元素
array.push_back(2);
array.push_back(3);
array.push_back(1);
array.push_back(0);
array.push_back(2);

2、链表

链表以节点为单位，每个元素都是一个独立对象，在内存空间的存储是非连续的。链表的节点对象具有两个成员变量：「值 val」，「后继节点引用 next」 。

struct ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode *next; // 后继节点引用
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};

3、栈

栈是一种具有 「先入后出」 特点的抽象数据结构，可使用数组或链表实现。

stack<int> stk;

常用操作「入栈 push()」,「出栈 pop()」，展示了栈的先入后出特性。

stk.push(1); // 元素 1 入栈
stk.push(2); // 元素 2 入栈
stk.pop();   // 出栈 -> 元素 2
stk.pop();   // 出栈 -> 元素 1

4、队列

队列是一种具有 「先入先出」 特点的抽象数据结构，可使用链表实现。

queue<int> que;

通过常用操作「入队 push()」,「出队 pop()」，展示了队列的先入先出特性。

que.push(1); // 元素 1 入队
que.push(2); // 元素 2 入队
que.pop();   // 出队 -> 元素 1
que.pop();   // 出队 -> 元素 2

二、非线性数据结构

1、树

根据子节点数量可分为 「二叉树」 和 「多叉树」，最顶层的节点称为「根节点 root」。以二叉树为例，每个节点包含三个成员变量：「值 val」、「左子节点 left」、「右子节点 right」 。

struct TreeNode {
    int val;         // 节点值
    TreeNode *left;  // 左子节点
    TreeNode *right; // 右子节点
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

建立二叉树

// 初始化节点
TreeNode *n1 = new TreeNode(3); // 根节点 root
TreeNode *n2 = new TreeNode(4);
TreeNode *n3 = new TreeNode(5);
TreeNode *n4 = new TreeNode(1);
TreeNode *n5 = new TreeNode(2);

// 构建引用指向
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;

2、图

由「节点（顶点）vertex」和「边 edge」组成，每条边连接一对顶点。根据边的方向有无，图可分为「有向图」和「无向图」。本文 以无向图为例 开展介绍。

无向图的 顶点 和 边 集合分别为：

• 顶点集合： vertices = {1, 2, 3, 4, 5}
• 边集合： edges = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 4), (3, 5), (4, 5)}
  
  图的表示方法：
  （1）邻接矩阵：
  使用数组 vertices 存储顶点，
  邻接矩阵 edges存储边；
  edges[i][j]代表节点 i + 1和节点j+1 之间是否有边。

int vertices[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int edges[5][5] = {{0, 1, 1, 1, 1},
                   {1, 0, 0, 1, 0},
                   {1, 0, 0, 0, 1},
                   {1, 1, 0, 0, 1},
                   {1, 0, 1, 1, 0}};

(2)邻接表
使用数组 vertices 存储顶点，邻接表 edges 存储边。 edgesedges 为一个二维容器，第一维 i 代表顶点索引，第二维 edges[i] 存储此顶点对应的边集和；例如 edges[0] = [1, 2, 3, 4]代表 vertices[0]的边集合为 [1, 2, 3, 4] 。

int vertices[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
vector<vector<int>> edges;

vector<int> edge_1 = {1, 2, 3, 4};
vector<int> edge_2 = {0, 3};
vector<int> edge_3 = {0, 4};
vector<int> edge_4 = {0, 1, 4};
vector<int> edge_5 = {0, 2, 3};
edges.push_back(edge_1);
edges.push_back(edge_2);
edges.push_back(edge_3);
edges.push_back(edge_4);
edges.push_back(edge_5);

邻接矩阵 VS 邻接表 ：

邻接矩阵的大小只与节点数量有关，即 N^2，其中 NN 为节点数量。因此，当边数量明显少于节点数量时，使用邻接矩阵存储图会造成较大的内存浪费。
因此，邻接表 适合存储稀疏图（顶点较多、边较少）； 邻接矩阵 适合存储稠密图（顶点较少、边较多）。

3、散列表

通过利用 Hash 函数将指定的「键 key」映射至对应的「值 value」，以实现高效的元素查找。

略

4、堆

堆是一种基于「完全二叉树」的数据结构，可使用数组实现。以堆为原理的排序算法称为「堆排序」，基于堆实现的数据结构为「优先队列」。堆分为「大顶堆」和「小顶堆」，大（小）顶堆：任意节点的值不大于（小于）其父节点的值。

完全二叉树定义： 设二叉树深度为 k，若二叉树除第 k 层外的其它各层（第 1 至 k-1 层）的节点达到最大个数，且处于第 k 层的节点都连续集中在最左边，则称此二叉树为完全二叉树。

通过使用「优先队列」的「压入 push()」和「弹出 pop()」操作，即可完成堆排序，实现代码如下：

// 初始化小顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;

// 元素入堆
heap.push(1);
heap.push(4);
heap.push(2);
heap.push(6);
heap.push(8);

// 元素出堆（从小到大）
heap.pop(); // -> 1
heap.pop(); // -> 2
heap.pop(); // -> 4
heap.pop(); // -> 6
heap.pop(); // -> 8

本文引自https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustration-of-algorithm/50e446/