算法学习轨迹之动态规划

1.关键词：运筹学–最优化；穷举搜索即满足条件的所有可行解；初始可行解即初值问题；换基运算即状态转移方程；结果便是最优可行解。
2.两个方向：自下而上迭代和自上而下递归，后者需要画出递归树
3.核心：找状态以及状态之间的转移关系；找重叠子问题
4.完全背包问题：状态转移方程（F[i][w]=max{F[i][w-wi]+vi,F[i-1][w]})，核心思想同0-1背包即选取第i个物品和不选该物品，区别在于第i个物品可以无限制选择，其中F[i][w]表示可以选取第1到i个物品且最大重量不超过W时的最大价值量。
5.0-1背包问题：状态转移方程（F[i][w]=max{F[i-1][w],F[i-1][w-wi]+vi})
6.步骤：先找递归方程，再进行优化（备忘录或者动态规划）即解决重复子问题，递归是自身上而下，而动态规划则是自下而上。
7.最长公共子序列问题：分析case,即当两个字符相等的情况以及不相等的情况只有这两种状态；同时它们的行为只有第一个右移，第二个不动或者第一个不动，第二个右移或者两者同时向右移；以上就把所有行为和状态都分析清楚了，所以状态转移方程也就水到渠成：若s[i]==s[j],则L[i][j]=lL[i-1][j-1]+1;
否则，L[i][j]=max{L[i-1][j],L[i][j-1]}；注意初始化L[i][0]=L[0][j]=0
8.一般一维数组不行，就用二维数组
9.先求解递归关系式即自下而上，然后找到初始值，最后画出表格即可以解决（思路非常清晰）
10.最长上升公共子序列问题，把一维表格画出来即可，初始长度为1