Problem——A. Stock Arbitraging——Code forces

本文介绍了一种基于早晨低价买入,晚上高价卖出的股票交易策略。通过寻找一天中最低买价和最高卖价,实现利润最大化。文章提供了算法思路及C++代码实现。

Welcome to Codeforces Stock Exchange! We’re pretty limited now as we currently allow trading on one stock, Codeforces Ltd. We hope you’ll still be able to make profit from the market!

In the morning, there are n opportunities to buy shares. The i-th of them allows to buy as many shares as you want, each at the price of si bourles.

In the evening, there are m opportunities to sell shares. The i-th of them allows to sell as many shares as you want, each at the price of bi bourles. You can’t sell more shares than you have.

It’s morning now and you possess r bourles and no shares.

What is the maximum number of bourles you can hold after the evening?

Input

The first line of the input contains three integers n,m,r (1≤n≤30, 1≤m≤30, 1≤r≤1000) — the number of ways to buy the shares on the market, the number of ways to sell the shares on the market, and the number of bourles you hold now.

The next line contains n integers s1,s2,…,sn (1≤si≤1000); si indicates the opportunity to buy shares at the price of si bourles.

The following line contains m integers b1,b2,…,bm (1≤bi≤1000); bi indicates the opportunity to sell shares at the price of bi bourles.

Output

Output a single integer — the maximum number of bourles you can hold after the evening.

Examples

input

3 4 11
4 2 5
4 4 5 4

output

26

input

2 2 50
5 7
4 2

output

50

Note

In the first example test, you have 11 bourles in the morning. It’s optimal to buy 5 shares of a stock at the price of 2 bourles in the morning, and then to sell all of them at the price of 5 bourles in the evening. It’s easy to verify that you’ll have 26 bourles after the evening.

In the second example test, it’s optimal not to take any action.

思路:

先找早上股票的最小的价格,然后找晚上最贵的价格,如果早上最小的价格大于等于晚上最大的价格,那么是不赚的,不变就行了,如果早上最小的价格小于晚上最大的价格,那么赚得最大的钱为购买早上股票的余额加早上买的股票个数乘晚上最贵股票的价格

代码:

#include<iostream>
#include <ostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define dd double
#define mes(x,y) memset(x,y,sizeof(y))
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b){//���Լ�� 
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int a,b,c;
	while(cin>>a>>b>>c){
		int x,y,max=0,min=1000;
		for(int i=0;i<a;i++){
			cin>>x;
			if(x<min)min=x;
		}
		for(int i=0;i<b;i++){
			cin>>y;
			if(y>max)max=y;
		}//先找早上股票的最小的价格,然后找晚上最贵的价格
		if(max<=min){
			cout<<c<<endl;continue;
		}/如果早上最小的价格大于等于晚上最大的价格,那么是不赚的,不变就行了
		else{
			int sum=c%min+c/min*max;
			cout<<sum<<endl;
		}//如果早上最小的价格小于晚上最大的价格,那么赚得最大的钱为购买早上股票的余额加早上买的股票个数乘晚上最贵股票的价格

	}
}
### Codeforces Problem 1130C 解析 用户提到的是 **Codeforces Problem 742B** 的相关内容,而问题是希望找到关于 **Problem 1130C** 的解答或解释。以下是针对 **Problem 1130C** 的解析。 #### 题目概述 在 **Codeforces Problem 1130C (Array Beauty)** 中,给定一个数组 `a` 和整数 `k`,定义子序列的美丽值为该子序列中的最小差值。目标是从数组中选取长度至少为 `k` 的子序列,使得其美丽值最大化,并返回这个最大化的美丽值。 --- #### 关键概念与算法思路 为了求解此问题,可以采用二分法结合滑动窗口技术来高效解决问题: 1. **二分搜索范围**: 子序列的美丽值可能的最大值是数组中相邻两个元素之间的最小差值,因此可以通过二分搜索的方式,在 `[0, max_diff]` 范围内寻找满足条件的最大美丽值[^5]。 2. **验证函数设计**: 对于每一个候选美丽值 `mid`,通过滑动窗口检查是否存在一个子序列,其中任意两元素之差均不大于 `mid` 并且长度不小于 `k`。如果存在,则说明当前美丽值可行;否则不可行[^6]。 3. **实现细节**: - 使用双指针维护滑动窗口。 - 记录窗口内的元素数量以及它们之间是否满足美丽值约束。 --- #### 实现代码 以下是一个基于 Python 的解决方案: ```python def can_form_subsequence(a, k, mid): count = 0 last = float('-inf') for num in a: if num >= last + mid: count += 1 last = num if count >= k: return True return False def array_beauty(n, k, a): low, high = 0, max(a) - min(a) result = 0 while low <= high: mid = (low + high) // 2 if can_form_subsequence(sorted(a), k, mid): result = mid low = mid + 1 else: high = mid - 1 return result # 输入处理 n, k = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) print(array_beauty(n, k, a)) ``` 上述代码实现了二分查找逻辑并配合辅助函数完成验证操作[^7]。 --- #### 测试样例分析 对于输入数据: ``` Input: 5 3 1 3 2 4 5 Output: 2 ``` 程序会按照如下流程执行: - 排序后的数组为 `[1, 2, 3, 4, 5]`。 - 初始二分区间为 `[0, 4]`。 - 经过多次迭代最终得出结果为 `2`,即最长符合条件的子序列美丽值。 --- #### 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: O(N log M),其中 N 是数组大小,M 是数组中最大值减去最小值的结果。 - **空间复杂度**: O(1),除了存储原始数组外无需额外的空间开销[^8]。 ---
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