话说“贪心“与“动态规划“

1.算法思想

1.1贪心思想

在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。通俗讲：就是求解问题时，先去判断第一步的最优解，然后讲下面看作一个递归的过程；

该算法在不考虑任何后果的情况下，选择了当时可行的最佳解决方案。贪婪方法说，应该分阶段解决问题，在这种情况下，应考虑到每个输入都是可行的。由于这种方法只关注即时结果，而没有考虑更大的局面，因此被认为是贪婪的。

1.2动态规划思想

将待求解的问题分解成若干个子问题，先分别求解每一个子问题，在求解每一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是最初待求解问题的解。

2.算法步骤

2.1贪心算法步骤

（1）建立数学模型描述问题；

（2）将求解的问题分为若干个子问题；

（3）对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解；

（4）把每个子问题的局部最优解合为求解问题的一个解；

2.2动态规划算法步骤

（1）分析最优解的性质，并刻画其结构特征，分解子问题；

（2）递归的定义最优解；

（3）以自底向上或自顶向下的记忆化方式（备忘录法）计算出子问题最优值；

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解；

3.算法特点

3.1贪心

优点：适合大多数问题，相比其他算法易于实现且高效

缺点：未能产生最优的解决方案（贪心算法基本上是将当前问题分解为子问题建立解决方案，然后选择下一部分，以便立即产生当前问题的最佳解决方案（局部最优解）。结果，无需考虑或担心当前决定的后果。从来没有重新考虑以前的选择，尽管贪心算法给出了接近最优的解决方案，但它未能产生最优的解决方案。）

3.2动态规划

优点：

（1）能够得到全局最优解；

（2）由于动态规划方法反映了动态过程演变的联系和特征，在计算时可以利用实际知识和经验提高求解效率；

缺点：

（1）没有统一的处理方法，必须根据问题的各种性质并结合一定的技巧来处理；

（2）当变量的维数增大时，总的计算量及存贮量急剧增大。受计算机的存贮量及计算速度的限制，当今的计算机仍不能用动态规划方法来解决较大规模的问题，会产生“维数障碍”问题；

 

枯燥的理论知识后，往往需要“理论联系实际”；可以通过下面这个栗子更好的理解：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44369212/article/details/107298661