悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在,感恩生活(多重背包)

本文探讨了一种经典的计算机科学问题——背包问题的两种解决方法:01背包与多重背包。通过一个具体的场景设定,即在有限预算下如何最大化购买大米的总重量,介绍了这两种算法的基本思想及实现代码。不仅适合初学者理解,也为有经验的开发者提供了简洁高效的解决方案。

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Problem describe:

急!灾区的食物依然短缺!
为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米都是袋装产品,其价格不等,并且只能整袋购买。
请问:你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢?

后记:
人生是一个充满了变数的生命过程,天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺,人有旦夕祸福,未来对于我们而言是一个未知数。那么,我们要做的就应该是珍惜现在,感恩生活——
感谢父母,他们给予我们生命,抚养我们成人;
感谢老师,他们授给我们知识,教我们做人
感谢朋友,他们让我们感受到世界的温暖;
感谢对手,他们令我们不断进取、努力。
同样,我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富~

Input

输入数据首先包含一个正整数C,表示有C组测试用例,每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类,然后是m行数据,每行包含3个数p,h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20),分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
Output

对于每组测试数据,请输出能够购买大米的最多重量,你可以假设经费买不光所有的大米,并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output

400

这道题我有两种做法,第一种将每一种米的袋数看成是有几件物品,转化为01背包来做,这样有助于初学者理解,不过直接用多重背包来写的话也不是很难,具体看我下面两种方法。
法一:转化为01背包

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[2000],v[2000],w[2000];
int main()
{
	int n,m,a,b,c,t,sum,i,j,r;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		r=0;
		memset(f,0,sizeof(f));
		sum=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		while(m--)//先初始化每袋米的价钱与重量
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			sum+=c;
			if(r==0)
			{
				r=1;
				i=1;
			}	
			for(;i<=sum;i++)
			{
				w[i]=a;
				v[i]=b;
			}
		}
		//01背包思想,一共sum件物品,每件物品的价钱为w[i]
		//重量为v[i],求重量最大
		for(i=1;i<=sum;i++)
			for(j=n;j>=w[i];j--)
				f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
		printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}

法二:多重背包三重循环来写

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[2000],v[2000],w[2000],b[2000];
int main()
{
	int n,m,a,c,t,sum,i,j;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		r=0;
		memset(f,0,sizeof(f));
		sum=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=m;i++)
			cin>>v[i]>>w[i]>>b[i];
		for(i=1;i<=m;i++)//种类数
			//下面这两个循环其实还是01背包的模型仔细再看看你就会发现
			for(int k=1;k<=b[i];k++)
				for(j=n;j>=v[i];j--)
					f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}
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