CF1303E - Erase Subsequences DP

CF1303E-EraseSubsequences题解

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CF1303E - Erase Subsequences

题意

两个字符串 $s$ 和 $t$ ，问是否存在 $s$ 的两个没有交集的子串拼接成 $t$ 串，即 $t = t 1 + t 2$ ， $t 1, t 2$ 可以是空串
$1\leq |t| \leq |s|\leq400$

题解

看字符串长度，应该是 $O(N^3)$
最直接的想法就是把 $t$ 串分成两部分 $t 1, t 2$ ，然后匹配 $s$ 串，保证 $t 1, t 2$ 不用同一个字符就行
记 $f [i] [j]$ 为匹配到 $s [i]$ 和 $t 1 [j]$ 时 $t 2$ 的最大的匹配位置，只要最后 $f [∣ s ∣] [∣ t 1 ∣] = ∣ t 2 ∣$ 就说明能够找到
状态转移方程：

① $s [i]$ 匹配 $t 1$ 时
$t 1$ 已经匹配到 $j$ ，下一位是 $j + 1$
$f [i] [j + 1] = m a x (f [i] [j + 1], f [i - 1] [j])$

② $s [i]$ 匹配 $t 2$ 时
$t 2$ 已经匹配到 $f [i - 1] [j]$ ，下一位是 $f [i - 1] [j] + 1$
故 $f [i] [j] = m a x (f [i] [j], f [i - 1] [j] + (s [i] = = t [∣ t 1 ∣ + f [i - 1] [j] + 1])$
相等匹配长度加一，不相等不变

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 4e2 + 10;

int T, N, M;
char s[MAX], t[MAX];
int f[MAX][MAX];//f[i][j]表示s串匹配到i, t1匹配到j时, t2最大的匹配位置

void init() {
    for (int i = 0; i <= N; i++)
        for (int j = 0; j <= M; j++)
            f[i][j] = j == 0 ? 0 : -INF;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%s%s", s + 1, t + 1);
        N = strlen(s + 1), M = strlen(t + 1);
        int flag = 0;
        for (int pre = 0; pre < M; pre++) {//t1长度
            int suf = M - pre;//t2长度
            init();
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                for (int j = 0; j <= pre; j++)
                    if (f[i - 1][j] != -INF) {
                        //与t1匹配
                        if (j < pre && s[i] == t[j + 1]) f[i][j + 1] = max(f[i][j + 1], f[i - 1][j]);
                        //与t2匹配, 匹配上长度+1
                        f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + (pre + f[i - 1][j] + 1 <= M && s[i] == t[pre + f[i - 1][j] + 1]));
                    }
            }
            if (f[N][pre] == suf) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n", flag ? "YES" : "NO");
    }

    return 0;
}