[典藏题记004]E. Erase Subsequences(DP)

最新推荐文章于 2025-04-05 10:40:02 发布

悭吝韶华

最新推荐文章于 2025-04-05 10:40:02 发布

阅读量197

点赞数

分类专栏： DP 典藏

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43353639/article/details/107778494

版权

DP 同时被 2 个专栏收录

6 篇文章

订阅专栏

典藏

4 篇文章

订阅专栏

这是一道关于动态规划的题目，dp[i][j]表示在字符串a填充i个字符，字符串b填充j个字符时所需的最小绝对差值长度。通过预处理找到匹配字符并枚举分割点，实现O(n) * O(n^2)的复杂度解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非常nice的dp题。
状态是这样的:
另 $t = a + b$
$d p [i] [j]$ 表示a字符串填了前 $i$ 个, $b$ 字符串填了前 $j$ 个需要的最小 $∣ s ∣$ 长度。
$d p [0] [0]$ =0
当然我们还需要枚举分界线,即我们想要的 $∣ a ∣$ ,如此才可以确定 $∣ b ∣$ 的前 $j$ 个字符到底是什么。
此外,为了
状态转移方程：

$if(s[lens]==b[lena])\\ dp[lena+1][lenb]=min(dp[lena+1,lenb],dp[lena][lenb]转移到新状态的下一个|S|长度)$

对于这个更新状态的 $∣ S ∣$ 长度,我们需要利用当前状态的最小长度 $(x)$ 来找。
显然是贪心地选取 $s_x,s_{x+1},\cdots (0-indexed)$ 中出现的第一个匹配字符。
预处理出一个 $n x t [p o s] [j]$ 表明 $s_x,s_{x+1},\cdots (0-indexed)$ 中出现的第一个匹配字符 $j$ 。
$l e n b$ 更新同理
复杂度为 $O(n)*O(n^2)$ 枚举断点和双重状态
传送门

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAXN 402
#define fore(n) for(ll i=1;i<=n;i++)
ll n,m;
int dp[MAXN][MAXN];
int nxt[MAXN][30];
int pos[30];
int main()
{
    int t;
   // freopen("E://tt.txt","r",stdin);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        string a;
        string b;
        cin>>a>>b;
        n=a.length();
        m=b.length();
        for(int i=0;i<26;i++)
            pos[i]=n+1;
        for(int i=n+1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<26;j++)
            {
                nxt[i][j]=pos[j];
            }
            if(i&&i<=n)pos[a[i-1]-'a']=i;
        }
        int is=0;
        for(int x=0;x<=m;x++)
        {
            for(int i=0;i<=m;i++)
                for(int j=0;j<=m;j++)
                    dp[i][j]=n+1;
            dp[0][0]=0;
            for(int i=0;i<=x;i++)
                for(int j=0;j<=m-x;j++)
                {
                    if(i<m)
                    dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],nxt[dp[i][j]][b[i]-'a']);
                    if(j+x<m)
                    dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],nxt[dp[i][j]][b[j+x]-'a']);
                }
            if(dp[x][m-x]<=n)
                is=1;
        }
        cout<<(is?"YES":"NO")<<endl;
    }
}