第3章 小波图形用户界面——MATLAB小波工具箱

本章介绍小波的图形用户界面（GUI），即MATLAB小波工具箱的图像用户接口。

通过本章的介绍，用户无需使用任何函数，更不需要编写任何程序，就能形象直观地了解MATLAB的强大小波分析功能。

在本章中，将以MATLAB自带的信号作为分析对象。

实际上，用户可以利用小波工具箱的I/O函数，将待分析的工程信号导入GUI中，调用相应的分析模型进行运算，并能保存相应的处理结果。

这种处理过程非常简单、方便、实用。

在命令窗口中输入 `waveletAnalyzer `，就会弹出如图 3-1 所示的小波工具箱主菜单窗口。

图 3-1 所示的主菜单提供如下主要功能：

1. 一维小波分析工具箱：一维小波变换、一维小波包变换、一维连续小波变换、一维复小波变换。

2. 二维小波工具箱：二维小波变换、二维小波包变换。

3. 三维小波工具箱：三维小波变换。

4. 一维多分辨率工具箱：一维多信号分析、多元去噪工具、多尺度分析工具。

5. 小波显示工具箱：小波信息显示、小波包信息显示。

6. 一维专用工具箱：一维平稳小波消噪、一维密度估计、一维衰减估计、一维小波系数的选取、一维分数布朗迭代。

7. 二维专用工具箱：二维小波压缩、二维平稳小波消噪、二维小波系数的选取、图像融合。

8. 扩展工具箱：信号扩展和图像扩展。

3.2 一维小波分析

这类工具主要处理一维的小波分解、重构，具有应用较广的降噪和压缩功能，还包括连续小波变换和复连续小波变换。

在处理的过程中，可以通过直接的交互来控制分解和重建过程，处理分解系数。

3.2.1 一维小波变换工具

这个工具是用DWT、IDWT命令来进行一维的小波分解和重构，用ddencmp命令获取阈值，用wdencmp命令设置阈值。

在此过程中，还可以通过交互的方式对阈值进行修改，并可以动态显示修改后的结果，十分方便。一维小波变换工具窗口如图3-2所示。

以noisdopp信号为例来介绍这个工具。

首先，在MATLAB命令窗口中通过`load noisdopp`来载入信号，然后打开图3-2所示窗口菜单栏的File菜单并选择Import from Workspace选项，弹出如图3-3所示的“信号载入”对话框，选择OK按钮即可载入信号。

图3-2一维小波变换工具
 

在默认设置下，一维小波工具将原始信号分解为5层，并显示各层的分解系数。

用户可以选择用于变换的小波和分解层数，只需更改窗口右上角的 Wavelet 和 Level 下拉列表框即可，然后单击 Analyze 按钮，效果如图3-4所示。

窗口右侧的 Display mode 下拉列表框用来选择显示模式。

一维小波工具提供以下几种显示模式：

1. 完全分解模式（Full Decomposition）：默认模式，显示各层分解的系数。

2. 滚动模式（Show and Scroll）：显示原始信号、合成信号（如果进行了处理）、第一层细节系数和原信号相空间系数。

3. 分离模式（Separate Mode）：分左右两侧分别显示各层的近似系数和细节系数。

请让我知道如果你有其他需要修改的地方。

图3-4：一维小波变换工具进行小波分解。

(4) 重叠模式（Superimpose Mode），用不同颜色的曲线显示各个层次的近似系数和细节系数，并显示相空间系数。

(5）树模式（Tree Mode），在左侧提供分解树，用户可以通过单击分解树上的点来获得该点的分解系数。

(6）滚动模式（柱状图）（Show and Scroll (Stem Cfs)），基本同Show and Scroll，只是相空间中的系数分解为不同尺度上的系数显示。

该工具提供的功能由右侧的按钮实现，包括:

- Statistics，统计工具。

- Histograms，直方图工具。

- Compress，压缩工具。

- De-noise，降噪工具。

统计工具

统计工具提供对原信号进行分类处理的功能。

指定区域数后，该工具会自动求出指定分解层数的系数分布情况。

单击Statistics按钮，效果如图3-5所示。

用户可以通过右边的单选框来选择需要显示的系数，可选的系数包括原始信号、合成信号以及各层的近似系数和细节系数。

Number of文本框指定了系数取值范围的划分区域数。

根据这些指定的值，统计工具会自动计算出各个区域的直方图以及累积直方图。

用统计学来解释，直方图表示概率密度分布，累积直方图表示概率分布。

统计工具还给出了一些其他的统计信息，包括平均值、中值、最大值/最小值、模、取值范围、标准差、中值偏差、绝对偏差等统计参数。

图3-5 一维小波变换的统计工具

2. 直方图工具

直方图工具提供的所有功能都可以在统计功能中找到。

该工具提供了对直方图更详细的刻画，用户可以根据需要选择绘制某一组系数或某几组系数的直方图。直方图窗口右侧的复选框 "Approximations"、"Details" 和文本框 "Number of" 是用来选择需要显示的系数和划分区域数的，意义与统计工具中相应的内容相同。单击 "Histograms" 按钮，效果如图3-6所示。

3. 压缩工具

压缩工具提供了灵活的阈值化方法。单击"Compress"按钮，效果如图3-7所示。

图3-7所示的压缩工具中，压缩窗口右侧的"Select thresholding method"下拉列表框中有两种阈值化方法可供选择：扩散系数均衡化方法和去除接近零点方法。系数的选择可根据实际需要和压缩效果确定。

图3-7左边的图形显示了能量保留成分和零系数成分随阈值变化的曲线，默认取值是这两条曲线的交点。若需要选取其他阈值，可通过右侧的文本框输入，阈值的改变会动态地显示相应的能量保留成分和零系数成分。选择"Compress"按钮后，会显示压缩结果，包括原信号和压缩信号，并同时显示原信号的相空间系数以及处理后的系数在相空间的表示。

窗口右下方是相空间的颜色索引表，有多种MATLAB支持的索引表可供选择，默认的是pink(128)。

4. 降噪工具

降噪工具提供了对高斯白噪声、有色高斯噪声和非高斯噪声的降噪方法，用户可以在下拉列表框"Select noise structure"中选择。"Select thresholding method"用来选择软阈值或硬阈值。单击"De-noise"按钮，效果如图3-8所示。

该工具相较于命令行方式提供了更为灵活、交互性更好的阈值控制方式。窗口左边显示了各层分解的细节系数值，虚线表示按默认的方式确定的各层的阈值，用户可以在图形上动态修改这些阈值。当然，也可以在右边的文本框中输入阈值，两种方法是联动的，对其中一个的改动会影响到另一个。

图3-8一维小波变换的降噪工具

降噪窗口的右侧一栏同样显示原信号、降噪信号，以及原系数和处理过的系数在相空间的表示。用来表示强度的索引表也可以通过右下角的下拉列表框来选取。

完成降噪处理后，可以通过选择Residuals按钮查看噪声的各种统计信息。降噪窗口显示的图形包括噪声的波形、噪声的概率密度和概率分布、噪声的傅里叶展开谱和自相关系数。计算的统计信息包括最小值、最大值、中位数、均值、标准差、中位数绝对偏差、取值范围等。

根据提供的这些统计信息，可以得到噪声的形态及噪声处理的性能。对noisblocks信号降噪后，单击右侧的Residuals按钮，得到噪声的各类统计信息如图3-9所示。

3.2.2 小波工具箱图形通用方法

前面介绍了一维小波变换工具的使用方法，其中有一些通用的方法对其他工具同样适用。这些方法主要包括：数据的导入和导出、图形的缩放、图形处理，以及观察局部图像。有了一维工具的经验，下面对这些通用的方法分别进行介绍。

1. 数据的导入和导出

数据的导入使用的是在命令行方式经常用到的load命令。导入的数据可以是信号、系数或小波分解系数。.mat、.wav和.au格式的数据可以直接导入。数据处理好后，可以通过菜单File/Save导出。导出和导入的命令是对应的，同样支持上述几种格式。

图形的导出可以使用菜单File|Export，提供绝大多数流行的图像格式。常用矢量格式包括eps、wmf等，点阵格式有tiff（无损和有损）、jpg、jp2、bmp、png等。

2. 图形的缩放

每个工具窗口的下方是图形处理工具条，包括坐标缩放、改变观察点等功能，如图3-10所示。

图3-10小波工具箱图形处理通用工具条。通过鼠标左键，可以选择图形上的一部分：选择X+按钮会改变X坐标范围为选择框的X坐标范围，X-将当前X坐标范围缩减到选择框X坐标范围，并对外围部分扩展；Y+、Y-与此类似；XY+、XY-是同时改变两个方向的坐标范围。

Center On选项组可以把X或Y坐标中心平移到特定点，只需在文本框中输入要平移的中心，并选择X或Y按钮。

Info选项组可以动态显示特定点的坐标，在用户关心特定点的数值时很有用。

History为动作的日志，小波工具会记录对图形处理的每个动作，用户可以随意撤销（undo）或重复（redo）。

3. 图形处理
小波工具绘制好图形后，也提供了多种工具来处理图形。Insert菜单中的命令可以实现这些功能，包括：XLabel，加入X轴标题；YLabel，加入Y轴标题；ZLabel，加入Z轴标题；Title，插入图形的标题；Legend，插入图形的图例；Arrow，插入箭头；Line，插入线段；Text，插入文本；Text Arrow，插入文本箭头；Double Text，插入双精度文本。通过这些工具，用户可以很方便地加入自己需要的内容，再用小波工具提供的导出功能，将图形存为图像，插入到自己的文档中。

4. 观察局部图形
在大多数情况下，小波工具会生成很多图形，同时显示在一个窗口中。为了分离这些图形，用户可以利用View Axes工具。单击这个按钮后，就会弹出含有标记各个图形位置的按钮的对话框，用户根据按钮的位置可以选择需要观察的图形加以显示。显示出来的单个图形同样具有图形处理工具和通用工具条。

3.2.3 一维小波包工具

小波包工具同样提供了分解、重构、降噪和压缩的功能。由于小波包分解的多样性，所以在显示部分还提供了小波树的显示。同时提供了相空间的系数。根据小波包分解方式的不同（也就是小波树的差异），相空间的分辨率不像小波分解那样规则地以2的幂递增，差异比较大。以noisdopp信号为例来介绍这个工具。首先，在MATLAB命令窗口中通过load noisbloc来载入信号。单击小波工具主菜单（见图3-1）中的Wavelet Packet 1-D按钮，弹出如图3-11所示的窗口。然后单击FileImport from Workspace，弹出如图3-12所示的信号载入对话框，选择OK按钮即可载入信号，效果如图3-13所示。

图3-11 不包含信号的一维小波包工具与一维小波工具不同的是，小波包工具另外提供了显示小波树的功能，包括：
- 初始小波树，根据分解层数进行完全小波分解得到的小波树。
- 普通小波树，根据分解层数进行小波分解得到的小波树。
- 最优小波树，根据分解层数和指定的准则规则从完全小波树得到的最优小波树。
- 最优完全小波树，根据指定的准则规则得到的最优完全小波树。

其中，最后两个小波树需要指定准则规则，可以通过Entropy下拉列表框来指定，可选的准则熵包括Shannon熵、阈值熵、norm熵、对数能量熵、sure熵和用户自定义的准则规则。

则，其中Shannon熵和对数能量熵不需要指定参数，norm熵和阈值熵需要在文本框中填入参数，用户自定义的熵需要指定熵参数。图3-13所示窗口右侧的按钮用来指定一些参数：

(1) Cut Tree at Level: 显示的分解层数。
(2) Node Label: 节点显示内容。Depth_Pos，二维节点索引(深度和位置)；Index，一维节点索引；Opt. Ent，最优嫡；Length，系数长度；Type，系数类型，(a)为近似系数，(d)为细节系数；Energy，能量成分，用百分数表示各个节点所占的能量成分。
(3) Node Action: 选定左边 Decomposition Tree 中的节点时，Node Action Result 显示计算内容或对小波树进行的进一步分解或合并动作，包括 Visualize，显示各系数的曲线。

- Split/Merge: 在单击非叶子节点时将该节点的所有子节点合并，在单击叶子节点时将该节点分解。
- Recons: 选中该节点时显示该节点的重构系数，系数长度等于原信号长度。
- Select On: 开启选择模式，在这种模式下可以选择多个节点，配合下方的Reconstruct按钮可以显示多个节点重构系数的叠加。
- Select Off: 关闭选择模式。
- Statistics: 统计模式，在这种模式下选中节点以后会弹出一个统计信息的窗口，窗口风格和显示信息与图3-9相同。
- View Col. Cfs: 打开这个选项后，在相空间只显示选中节点的系数分布情况。
- Cfs Col: 选择相空间系数的显示模式，模式为以下3个维度模式的组合，所以共有8种组合方式。
  - 系数排序方式: NAT为自然充，FRQ为频域充。
  - 着色方式: Global为使用统一的颜色索引表，By level为每层使用单独的颜色索引表。
  - 系数处理: abs为显示系数的绝对值，否则显示原系数。
  
Full Size右边的4个按钮1、2、3、4 与 View Axes功能类似，可以单独选择显示某一个图像，1为小波树图像，2为重构系数图像，3为信号图像，4为相空间系数图像。

小波包降噪工具：小波包工具的降噪工具用法与小波工具的类似，其中小波树的选择已经由系统自动完成，根据选定的嫡原则确定最优小波树。这里的嫡原则一般是阈值嫡。图3-14为小波包降噪工具窗口。
 

图3-14一维小波包降噪工具

窗口右侧的"Select thresholding method"下拉列表框提供了6种阈值选择方式：固定模式对高斯白噪声、固定模式对有色高斯噪声、扩散系数均衡化、Penalize High、Penalize Medium、Penalize Low。用户也可以不使用这些方式，直接在左侧的系数窗口上拖动以改变阈值。左侧窗口同时显示经过排序的系数绝对值和系数绝对值的直方图，用户可以在选择阈值的时候很方便地估算出系数保留成分。小波包处理信号降噪的过程只有全局阈值方式，不存在分层阈值。用户也可以通过右侧的工具选择软阈值或硬阈值的阈值化方式，或选择分类数(Number of bins)。右侧同样显示了源图像和噪声图像的组合、相空间系数分布以及处理后的系数在相空间的分布。只有一点与小波降噪工具不同，相空间的分辨率是根据小波包分解方式确定的。与小波压缩工具类似，小波包压缩工具同样提供了对于分离出来的噪声成分的统计信息。在图3-14所示的例子中，是对noisbolc用haar小波进行3层小波包分解。单击界面中的"Residuals"按钮，得其统计信息如图3-15所示。

图 3-15 展示了在Haar小波3层分解下Noisbloc信号的统计信息。与图3-9的结果进行比较后，可以观察到通过小波包分解分离出的噪声信号（在此为高斯白噪声）的自相关系数分布在0点两侧。其对应的信号值递减，傅里叶谱更加均匀，而衡量噪声尺度的高斯分布中心更接近0（1×10^-15量级）。这相比小波分解得到的噪声的高斯分布中心低10个量级。可见，小波包分解相对于小波分解更容易分离出噪声成分。

2. 小波包压缩工具

与小波压缩工具类似，小波包压缩工具同样展示了以下三个图形，分别是能量保留成分和零系数成分随阈值的变化、原信号和压缩信号的组合图形以及相空间中的系数分布，如图3-16所示。

图3-16一维小波包压缩工具

从图3-16可看出，当阈值增加到一定程度时，零系数成分增加比较缓慢，无法通过以前求两个曲线交点的方法求得默认阈值。这是由于未对该信号求得最优小波树，使得对系数的分解不能最恰当地分离能量成分。实际应用中，一般取3～4层的小波包分解，并求其最优小波树。同样的，小波包压缩工具提供的阈值选取方法包括扩散系数均衡化和去除0附近点。

3.2.4 一维连续小波工具

一维连续小波工具目前只能分析信号，而不能处理系数。它通过一定的方式，用计算的方法给出连续小波变换在离散点上的值，用的是跟离散傅里叶变换相似的算法。这里将以一个电网监测的电压曲线的分析实例来介绍一维连续小波工具。

在小波工具箱主菜单窗口中单击Continuous Wavelet 1-D按钮，即可进入一维连续小波工具环境。选择File | Load signal，在弹出的对话框中选择待分析的信号文件名并单击“打开”按钮后，在Analyzed Signal中显示出该信号的波形。此例中选择的是一个电压信号leleccum.mat，如图3-17所示。

在Scale下拉列表框中，可以选择单步模式(Step by Step Mode)、2的指数模式(Power 2 Mode)和手动模式(Manual Mode)这3种尺度模式。每种尺度模式都有自己的尺度特征。

(1) 在单步模式下，用户可以在文本框中输入最小的尺度值(Min)，最大的尺度值(Max)和尺度的步长(Step)。

(2) 在2的指数模式下，小波分解的尺度是2^0, 2^1, 2^2, …, 2^k，其中k由Power选择框来选择。在这种尺度下，其实和二进离散小波是一样的。

(3) 在手动模式下，用户可以在文本框中按照MATLAB的语法和自己的要求输入尺度向量。在这种情况下，用户可以以任意尺度对信号进行小波分解。用户可在图3-17所示的电压信号窗口中右侧的Wavelet下拉列表框中选择db选项和“4”选项，在Scale下拉列表框中选择单步尺度（Step by Step Mode），在最小尺度文本框(Min)中输入1，在最大尺度文本框(Max)中输入64，在步长文本框(Step)中输入1，Nb. Colors文本框中输入256，其他设置为默认值。单击Analyze按钮，然后显示分解后的图形，效果如图3-18所示。

图3-18 电压信号的分解

在获得信号的小波分解图形后，可以利用提供的其他工具根据需要进一步分析，如将信号的局部放大进行分析等。

3.2.5 一维离散小波工具

在小波工具箱主菜单窗口中单击 Wavelet 1-D 按钮，即可进入一维离散小波工具环境。单击 File | Load signal，在弹出的 Load Signal 对话框中选择待分析的信号文件名并单击“打开”按钮后，在 Loaded Signal 图形中显示出该信号的波形。此例中选择的也是电压信号 leleccum.mat，如图3-19所示。

图3-19 用一维离散小波显示电压信号。

1. 对信号进行单层次分解：在一维离散小波工具窗口右侧的 Wavelet 下拉列表框中选择 db 选项和“1”选项，在 Level 下拉列表框中选择“1”选项，即可进行单层次分解。然后单击 Analyze 按钮，可得到信号的单层次分解图，如图3-20所示。

2. 信号的多层次分解：在图3-19所示一维离散小波工具窗口右侧的 Level 下拉列表框中选择“2”选项，然后单击 Analyze 按钮，可得到信号的多层次分解图，如图3-21所示。

3. 信号分解显示的不同模式：在进行了信号的单尺度或多尺度分解后，在一维离散小波工具窗口的右侧可看到 Display mode 下拉列表框。通过它，用户可以选择不同的信号分解显示模式。

图3-20一维离散电压信号的单层次分解。

[图] 3-21 — 维离散电压信号的多层次分解

1) 滚动模式 (Show and Scroll)

在此模式下，显示三个图形，如图3-22所示：第1个窗口为原始信号和用户选择的近似信号的叠加（通过显示模式选择框下方的App参数来选择显示哪一层近似信号）；第2个窗口显示用户选择的细节信号（通过显示模式选择框下方的 Det 参数来选择显示哪一层细节信号）；第3个窗口显示小波系数。

图3-22 滚动模式

2) 完全分解模式（Full Decomposition）

MATLAB 默认的显示方式即为完全分解模式，该模式下信号的低频部分和高频部分全部显示出来。该模式下的图形数与所选择的信号分解层数相关。假设 Level 为 3，则显示 5 个图形。第1个图形为原始信号窗口，第2个图形为第3层的近似信号窗口，第3~5个图形分别为第3层、第2层、第1层的细节信号，如图 3-23 所示。

3）分离模式（Separate Mode）

在该模式下，分解后的近似信号和细节信号被分成两列来显示，如图3-24所示。

图3-24 分离模式

4) 叠加模式 (Superimpose Mode)

将近似信号的各层系数叠加在一起，在一个图形中显示；将细节信号的各层系数也叠加在一起，在另一个图形中显示。各层系数用不同颜色的曲线表示，如图3-25所示。

5）树模式（Tree Mode）

在该模式下，显示区域内有3个图形：最左边的图形用于显示小波分解的树结构；右上的图形用于显示原始信号；右下的图形显示内容由用户选择。用户可以通过单击左侧小波分解树中任一节点，在此窗口中显示该节点系数的重构信号。树模式显示效果如图3-26所示。

6）滚动模式（柱状图）（Show and Scroll (Stem Cfs)）

这种模式与显示滚动模式类似，区别在第3个窗口中的小波系数以柱状图的形式显示。效果如图3-27所示。

除了进行上述的显示模式设置外，还可以单击“More Display Options”按钮，在打开的窗口中进一步设置。如果选择滚动模式，并单击“More Display Options”按钮，将打开如图3-28所示的窗口；如果选择分离模式，将打开如图3-29所示的窗口。

分离模式的"More Display Options"窗口的内容与柱状图模式的"More Display Options"窗口的内容一样，其他两种显示模式没有"More Display Options"项设置。

4．信号去噪

单击一维离散小波工具窗口右侧的"De-noise"按钮，即可打开信号去噪工具窗口，如图3-30所示。
在图3-30所示窗口的右侧可以进行去噪阈值参数的设置。其中主要的参数包括："Select thresholding method"选项，在其下方的下拉列表框中选择阈值估计方法；阈值函数的选择选项，包括硬阈值和软阈值；"Select noise structure"选项，在其下拉列表框中选择噪声模型；最后是各层阈值的设置，可通过拖动滑块或者在文本框中直接输入阈值来设置。
设置完信号去噪的参数后，可单击"De-noise"按钮，得到去噪后的信号。

5．信号压缩

单击位于一维离散小波工具窗口右侧的"Compress"按钮，即可打开信号压缩工具窗口，如图3-31所示。

在图3-31所示的窗口右侧，用户可以选择使用全局阈值或分层阈值进行压缩。其中，全局阈值的参数设置如图3-32所示，分层阈值的参数设置如图3-33所示。

全局阈值主要的参数设置有：选择阈值方法，在其下方的下拉列表框中可以选择阈值估计方法；阈值的设置可通过拖动滑块或在右边的文本框中直接输入阈值来进行；压缩的能量百分比和置零数百分比，在其右边的文本框中直接输入即可。分层阈值参数的设置和全局阈值设置方法类似，不同之处在于需要对各层的阈值分别进行设置。

设置完各个参数后，单击“Compress”按钮，可得到信号压缩后的图形，如图3-34所示。

6. 显示统计特性

单击位于一维离散小波工具窗口右侧的Statistics按钮，即可打开信号统计分析工具窗口，如图3-35所示。

图3-35 一维离散小波信号统计分析工具。图中左侧下方的两个图形分别显示了原始信号的直方图以及求和形式的直方图。图形的下方以文本方式显示了信号的平均值、最大值、最小值、标准偏差等统计特性。

在窗口的右侧，用户可以选择显示原始信号、重构信号、近似信号以及细节信号的统计特性。如果要显示重构信号的统计特性，只需选中 "Reconstructed" 单选按钮，然后单击 "Show statistics" 按钮，如图3-36所示。

如果要显示近似信号的统计特性，首先要选中"Approximation"单选按钮。接着在图3-36所示的窗口中选择需要显示的近似信号的层数。最后选择显示的内容是Coefficients（小波系数）还是Reconstructed（重构信号），并单击"Show statistics"按钮。即可得到如图3-37所示的近似信号统计特性。

细节信号的统计特性显示方法与近似信号的类似。

7. 直方图显示。

单击位于一维离散小波工具窗口右边的Histograms按钮，即可打开信号直方图工具窗口，如图3-38所示。

图3-38显示的是原始信号的直方图。在窗口的右侧，用户可设置显示其他信号的直方图。可同时选中多个图形，然后单击"Show histograms"按钮显示多个图形的直方图。如果要显示原始信号和重构信号的直方图，只需选中它们，无须再进行其他设置。如果要显示近似信号和细节信号的直方图，用户需要进一步设置想要显示哪一层信号的直方图，如图3-39所示。用户可以进一步选择显示哪一层或哪几层的近似信号的直方图，选择显示信号的小波系数还是重构信号直方图等。设置情况如图3-39所示，接着单击"Show histograms"按钮，得到如图3-40所示的直方图。