003:月度开销（二分搜索）

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二分搜索

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本文介绍了一个预算划分问题，农夫约翰需要将连续的财政周期划分为若干个fajo月，目标是最小化开销最大的fajo月的开销。通过二分查找的方法找到了最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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描述
农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入
第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。
输出
一个整数，即最大月度开销的最小值。
样例输入
7 5
100
400
300
100
500
101
400
样例输出
500
提示
若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

每个月最小的月度开销是arr数组内的最大值，最大的月度开销是数组所有值的和，在这个区间内二分查找可以完成的数字。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#define dd double
#define ll long long
dd PI = acos(-1);
using namespace std;
const ll MAXN = 100005;
const ll INF = 1e9 + 5;
ll n, m;
ll arr[MAXN];
ll total = 0;
ll maxn = -1;
ll l, r, mid;
ll fin_mid = 100000000;

bool binary(ll pay) {
	ll t = 1;
	ll sum = 0;
	for (ll i = 0; i < n; i++) {
		if (sum + arr[i] > pay) {
			t++;
			sum = arr[i];
		}
		else {
			sum += arr[i];
		}
	}
	if (t <= m) {
		return true;
	}
	else {
		return false;
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> m;
	for (ll i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i];
		maxn = max(maxn, arr[i]);
		total += arr[i];
	}
	l = maxn;
	r = total;
	while (l <= r) {
		mid = l + (r - l) / 2;
		if (binary(mid)) {
			fin_mid = min(mid, fin_mid);
			r = mid - 1;
		}
		else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	cout << fin_mid << endl;
}