Hough变换——检测直线

Hough变换是一种检测、定位直线和解析曲线的有效方法。是把二值图变换到Hough参数空间，在参数空间用极值点的检测来完成目标的检测和分割 。

原理

首先，我们可知对一直角坐标系中的直线其方程可写为：$\rho =xsin\theta +ycos\theta$,即参数$\rho$和$\theta$可确定一条直线。
其中$\rho$是原点到直线的距离，$\theta$是该直线的法线与X轴的夹角。

那么对于X-Y平面内的点（x₀,y₀)可以转换为：$\rho =x_{0}sin\theta +y_{0}cos\theta =Asin(\alpha +\theta )$,其中$\alpha =arctan(x_0/y_0);A=\sqrt{x_0^2+y_0^2}$。这在$\rho$-$\theta$平面中是一条正弦曲线，而初始角$\alpha$和振幅$A$随x₀和y₀的值而变。

如果将X-Y平面内一条直线上的点都变换到$\rho$-$\theta$平面中，所有的正弦曲线都将经(${\rho }_0$,${\theta }_0$)，所有正弦曲线在$\rho$-$\theta$平面中的其他位置都不相交。

也就是说，原直线上的点经转换后经过点(${\rho }_0$,${\theta }_0$)的次数为无穷次，其他位置均为一次。
因此，为检测图像中的直线，我们只需建立二维数组A($\rho$,$\theta$)，对二值图像上的目标点以$\theta$不断变化算出$\rho$，使得A中的对应元素累加，即A($\rho$,$\theta$)+=1，最后找到数组中最大值的点就是二值图中最长直线的参数。

代码

def Hough(img,origin,delta=0):
    res=origin.copy()
    thetas=np.deg2rad(np.arange(0.0,180.0,1))
    row,col=img.shape
    rhomax=int(round(np.sqrt(row*row+col*col)))
    #因为ρ会存在负值，所以要先右移，后面减去即可
    A=np.zeros((2*rhomax,len(thetas)),np.int32)
    for x in range(row):
        for y in range(col):
            if img[x,y]>0:
                for i in range(len(thetas)):
                    rho=int(round(x*np.cos(thetas[i])+y*np.sin(thetas[i])))
                    rho+=rhomax
                    A[rho,i]+=1
    #数组中最大值索引
    (maxr,maxt)= np.unravel_index(A.argmax(),A.shape)
    theta=thetas[maxt]
    #标记出最长直线
    for x in range(row):
        for y in range(col):
            if img[x,y]>0:
                rho=int(x*np.cos(theta)+y*np.sin(theta))
                rho+=rhomax
                if abs(rho-maxr)<=delta:
                    res[x,y]=[0,0,255]
    return maxr-rhomax,theta,res

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