福汉的mathblog

我们知道，在数域K中，一个多项式无重因式⇔(f(x),f′(x))=1\Leftrightarrow (f(x),f'(x))=1⇔(f(x),f′(x))=1。那么，这个结论对任意一个域上的多项式成立吗？答案是否定的。问题来自丘维声的《高等代数》，下册，清华大学出版社，第141面。反例不容易想到，并且证明也有一定的技巧。接下来给出我的解法。 ppp是素数，我们考虑ZpZ_pZp...