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RSS订阅原创 一个域上的多项式问题的反例
我们知道，在数域K中，一个多项式无重因式⇔(f(x),f′(x))=1\Leftrightarrow (f(x),f'(x))=1⇔(f(x),f′(x))=1。那么，这个结论对任意一个域上的多项式成立吗？答案是否定的。问题来自丘维声的《高等代数》，下册，清华大学出版社，第141面。反例不容易想到，并且证明也有一定的技巧。接下来给出我的解法。ppp是素数，我们考虑ZpZ_pZp...
2019-04-17 13:24:22
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原创 Atiyah关于任意域都可以扩充成一个代数闭域的证明
最近了解到“任意域都可以扩充成一个代数闭域”这个结论。第一次见到它时我感到很吃惊，于是很想知道它是怎么被证明的。后来一位学长给我看了一下Atiyah的《交换代数导引》里的证明，感觉证明并不严谨，甚至有逻辑混乱，伪证的嫌疑。也有可能是我的水平不够理解他省略的内容。有兴趣者欢迎找我讨论。原证明是英文，本人翻译如下：（如有纰漏，敬请指正）证明：证明：证明：设A是任意一个域，令B是A的所有首一不可约...
2019-03-15 23:49:33
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原创 关于凸函数中的Hadamard定理引发的思考
先看一个问题，是我的一位同学提出来的.==原题只有左边的不等式。为了文章的完整性，我加入了右边的不等式并且另外给出证明.==问题：若f′(x)在[x1,x2]上递增，求证：f(x1+x22)≤1x2−x1∫x1x2f(x)dx≤f(x1)+f(x2)2问题：若f'(x)在[x_1,x_2]上递增，求证：f(\frac{x_1+x_2}{2})\leq \frac{1}{x_2-...
2019-01-20 14:25:30
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原创 关于一个简单函数方程问题的深入探究
关于一个简单函数方程问题的证伪过程这个问题是一个高中同学问我的，来源是某张高数卷子的原题。但这个问题并不严谨，据说高数卷子默认为给出的函数都是任意阶可导的，而且所有函数以及其所有导数全部连续。问题本身是很简单的，看一眼就能得到答案。但是在给出这么强的条件下，我不得不开始思考，满足这样条件的函数存在吗？我“仔细思考”半个小时之后，写出比较冗长的步骤把这个问题给证伪了：这样的函数是不存在的。但是在...
2019-01-17 08:51:52
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空空如也
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