MATLAB 中的“ ‘ ”是转置还是共轭转置？一文彻底讲清！

在 MATLAB 中使用 ' 对矩阵进行转置操作时，你可能认为这是简单的“行列交换”，但如果矩阵是复数，结果可能会让你意外。因为——

' 实际是“共轭转置”（Conjugate Transpose），而不是普通的转置！

本文将带你彻底搞清楚 ' 和 .' 的区别、用法以及在工程实践中的应用建议。

✅ 一、基本概念

表达式	含义	说明
A'	共轭转置	等价于 transpose(conj(A))，先共轭再转置
A.'	单纯转置	不共轭，仅将行列互换

✅ 二、示例对比

以一个复数矩阵为例：

A = [1+2j, 3+4j;
     5+6j, 7+8j];

A'：共轭转置

A' =
   1.0000 - 2.0000i   5.0000 - 6.0000i
   3.0000 - 4.0000i   7.0000 - 8.0000i

A.'：单纯转置

A.' =
   1.0000 + 2.0000i   5.0000 + 6.0000i
   3.0000 + 4.0000i   7.0000 + 8.0000i

可见，A' 同时执行了复共轭和转置，而 A.' 仅仅是形状变化。

✅ 三、工程应用建议

使用场景	推荐使用	原因说明
处理实数矩阵	A' 或 A.'	无差异，结果一致
控制系统/信号处理（含复数）	A'	Hermitian 运算，自动包含复共轭
数据整理、数组维度变换	A.'	仅需转置时避免无意引入复共轭
矩阵构造如 $x^{H}x$	x'	MATLAB 中 x' 就是复向量的厄米转置（x Hermitian）

✅ 四、典型错误示例

x = [1+1j; 2+2j];
xTx_wrong = x.' * x;  % 错误：未共轭
xTx_right = x' * x;   % 正确：使用共轭转置

✅ 五、小结

' 和 .' 的根本区别：
' = 共轭 + 转置
.' = 仅仅转置

使用 ' 时 不仅是形状的变换，还会更改数值的虚部符号（若矩阵含复数），因此请根据实际需求谨慎选择。

✍️ 结语

掌握 ' 和 .' 的区别，是 MATLAB 中处理复数矩阵、信号分析、控制系统等应用的基础。
如果你在编程中遇到维度错乱或复数不对的问题，不妨检查一下：是不是该用 .' 而不是 '？