幂运算，快速幂，快速幂取模，快速幂求矩阵

最新推荐文章于 2024-11-05 09:12:54 发布

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#幂运算，快速幂，矩阵快速幂

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博客介绍了普通快速幂，涉及a的n次幂，当n较大时会涉及取模运算。还提到矩阵快速幂，其原理与普通快速幂相同，并给出参考样题poj 3070及代码链接。

普通快速幂
对于a的n次幂


int power(int a, int n)//a^n
{
    int ans = 1;
    while(n > 0) 
    {
        if(n&1) //当n为奇数时，乘以余下的一个a
            ans *= a;
       a=a*a;
       n>>=1;
    }
    return ans;
}

如果对于a的n次幂较大，涉及取模运算

int power(int a, int n,int mod)//a^n
{
    int ans = 1;
    int t=a%mod;
    while(n > 0) 
    {
        if(n&1) //当n为奇数时，乘以余下的一个a
            ans=ans*t%mod;
       t=t*t%mod;
       n>>=1;//右移一位
    }
    return ans;
}

对于矩阵的快速幂，原理与普通快速幂相同

const int N=10;
int n,mod;
int temp[N][N];
int res[N][N],a[N][N];
void mul(int a[][N],int b[][N])//矩阵乘法，如果给出两个矩阵
{
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
                temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;//数据太大则会涉及取模运算
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            a[i][j]=temp[i][j];
    return ;
}
void fun(int nn)//快速幂，只不过底数换成了矩阵
{
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=0;i<N;i++)
        res[i][i]=1;//单位阵
    while(nn){
        if(nn&1)//奇数的话res×a
            mul(res,a);
        mul(a,a);//a自己平方
        nn>>=1;//幂次/2
    }
    return ;
}

参考样题 poj 3070 代码 https://www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/4335840.html；