快速幂、快速幂取模的分析与代码实现

个人博客：快速幂&快速幂取模的分析与代码实现 | Iwts’s blog

写在前面

在网上搜了相关内容，感觉写的都不是特别详细，也没有人讲，只能自己理解了。下面会写一下这3个算法的分析与实现。当然都是基于自己的理解。因为博主搜了很多博客都是没有详细的解释，数学渣一脸懵逼啊。所以关于原理的解释如果有错误请一定要评论我改正！

朴素的求幂算法

也就是平常使用pow函数，最简单的实现就是一直累乘，可以得到这样的代码：

int Pow(int a,int b){
    int ans = 1;
    for(int i = 0;i < b;i++){
        ans *= a;
    }
    return ans;
}

可以看到，算法的时间复杂度是O(n)。为了降低时间复杂度，我们可以使用快速幂算法，将时间复杂度降低到O(logn)，n是幂。

快速幂

关于快速幂，博主的理解是使用位运算。下面是数学证明：

关于a^b，举一个实际的例子——2^10。

那么对于6而言，如果我们将10变成二进制，那么就是：1010，如果变成加权的情况可以得到表达式：

0*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3

代入原来的2^10可以得到表达式：

2^(0*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3)

然后再拆开