动态规划——使用最小花费爬楼梯 Leetcode746-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44097082/article/details/121870624

本文介绍了一种动态规划方法来解决计算到达楼梯顶端的最小花费问题。通过递推公式minCost[i] = min(minCost[i-1]+cost[i], minCost[i-2]+cost[i-1])，代码展示了如何计算从地面到n级台阶的最经济路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：
1、第i级台阶是第i-1级台阶的阶梯顶部。
2、踏上第i级台阶花费cost[i]，直接迈一大步跨过而不踏上去则不用花费。

因此
到达第i级台阶的阶梯顶部的最小花费，有两个选择：
1、先付出最小总花费minCost[i-1] 到达第i级台阶（即第i-1级台阶的阶梯顶部），踏上第i级台阶需要再花费cost[i]，再迈一步到达第i级台阶的阶梯顶部，最小总花费为**(minCost[i-1] + cost[i])**；

2、先付出最小总花费minCost[i-2] 到达第i-1级台阶（即第i-2级台阶的阶梯顶部），踏上第i-1级台阶需要再花费cost[i-1]，再迈两步跨过第i级台阶直接到达第i级台阶的阶梯顶部，最小总花费为 (minCost[i-2] + cost[i-1])；

则**minCost[i]**是上面这两个最小总花费中的最小值。

minCost[i] = min(minCost[i-1] + cost[i], minCost[i-2] + cost[i-1])。

台阶的数组从0开始计数。可以用-1代表地面，并设cost[-1] = 0。

最小总花费的初始值为：

第0级台阶： minCost[0] = min(cost[-1], cost[0]) = min(0, cost[0]) = 0，

第1级台阶： minCost[1] = min(cost[0], cost[1])。

代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int size = cost.length;
        int[] minCost = new int[size];
        minCost[0] = 0;
        minCost[1] = Math.min(cost[0], cost[1]);
        for (int i = 2; i < size; i++) {
            minCost[i] = Math.min(minCost[i - 1] + cost[i], minCost[i - 2] + cost[i - 1]);
        }
        return minCost[size - 1];
    }
}