(力扣---动态规划)使用最小花费爬楼梯

(力扣—动态规划)使用最小花费爬楼梯

说明

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i] (索引从0开始)。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：
cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

错误思想

这道题不禁让人联想到斐波那契数列，估计很多人自然而然想到了一个dp方程：
f[i] = min(f[i - 1], f[i - 2] + cost[i])
意思是 当前阶最小值是处于上一阶时迈两阶（不经过当前这一阶）与前一阶加上这一阶和 这两者的最小值为到当前阶耗费的最小体力。
这种想法真的看着非常合理，如果处于上一阶那肯定不经过此阶最小，如果处于前一阶想到此阶肯定只能迈两阶到当前阶最小，然后两者比较一下取最小值。
但是这是错误的，原因有两点：
1. 如果此阶台阶不是最后一阶且最小值恰好取上一阶的情况，就造成了在此阶台阶的最小值不会加上此阶的体力。如果紧接着在下一阶上楼时用到了这一阶的最小值（把这一阶台阶命名为a 方便叙述），就会出现一个荒谬的错误点—从a台阶上楼但不经过a台阶再跨越一阶台阶，相当于飞了两阶台阶上去，这里解释的可能有些抽象，下面举个例子

假如体力是0 0 1 1
四阶台阶命名为a b c d
如果要求d台阶的最小体力值，那么根据方程就知道是c台阶的值与b台阶的值加上d台阶的值两者取最小
按照这种方程思想，到达c台阶的最小体力值是0，然后看d台阶，最小体力值此时肯定是从c上来的，也就是0.
但是再看看体力值，无论怎么上台阶都不可能体力是0，最小值明显是1，所以说，就像飞了过去一样。

2. 大家仔细观察这个方程可以发现，这个方程根本没有只上1阶台阶的情况，所以肯定是错误的。

正确思想

什么是算法？算法是为了能让人更好、更快的解决生活中遇到的各类问题的一种运算。而我们不应该为了套用某种算法而故意向某类算法贴合。我们学算法只能去学一种算法思想，而真正的内容只能靠我们去填，填的不是模板 而是数学。
说多了点，其实这道题根本没那么复杂，做法就是 算出经过每一阶台阶的最小值，然后返回最后两阶台阶中更小的那个就行了。
怎么算经过每一阶的最小值呢？题目说了，只能迈一阶或者两阶，那么dp方程就是：dp[i] = min(dp[i - 2], dp[i - 1]) + cost[i]。
注意，我们算出的是经过了每一阶台阶的最小值，并非上到此阶台阶时所消耗的最小体力值。

下面贴代码：

python code

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        f1, f2 = cost[0], cost[1]
        for i in range(2, len(cost)):
            f1, f2 = f2, min(f1, f2) + cost[i]
        return min(f1, f2)

c++ code

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int res1 = cost[0];
        int res2 = cost[1];
        int tmp;
        for(int i = 2; i < cost.size(); i++){
            tmp = res2;
            res2 = min(res1, res2) + cost[i];
            res1 = tmp;
        }
        return min(res1, res2);
    }
};