LeetCode 202: 快乐数

LeetCode 202: 快乐数

题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。如果 可以变为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是快乐数就返回 True ；不是，则返回 False 。

【 示例】

输入：19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

解题

哈希

    这个数最终在1处循环那它就快乐，不在1处循环，那它不快乐，也就是这个数字在不断变化过程中，能变成1，那就快乐，不能变成1那就不快乐。那怎样说明不能变成1呢，它某个时刻变成的数字在之前出现过，说明已经进入了循环，永远无法变成1，所以可以借助哈希表来记录n变成的数字（包括最开始的n）。

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        set<int> nums;
        //等于1直接退出循环返回true
        while (n!=1){
            nums.emplace(n);
            int num = 0;
            while (n){
                num += pow((n%10),2);
                n /= 10;
            }
            //开始循环，返回false
            if (nums.find(num) != nums.end())
                return false;
            n = num;
        }
        return true;
    }
};

快慢指针

    快慢指针的思想很巧妙，因为任何数字肯定是会循环的，唯一的区别在于循环链里有没有1，因此用两个快慢指针，如果循环链里有1，那么快指针会先在1处循环，直到慢指针也到达1；如果循环链里不存在1，那么快慢指针相遇时一定都不等于1。这里与哈希表里的隐含条件本质上是相同的（哈希表方法中有个隐藏的关系是，数字开始循环时，要么是1，要么不是1），快慢指针法省去了建立哈希表的空间开销。

class Solution {
public:
    int getNext(int n){
        int num = 0;
        while (n){
            num += pow((n%10), 2);
            n /= 10;
        }
        return num;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = n;
        do{
            slow = getNext(slow);
            fast = getNext(fast);
            fast = getNext(fast);
        }while (slow != fast);
        
        return slow == 1;
    }
};

数学法

    数学大法，了解一下。结论就是一个数字按照这种方法去变换，一定不会不断递增导致不收敛，此外最终只存在一个不能到达1的循环链：

4→16→37→58→89→145→42→20→4

    也就是说，任何一个不快乐数的归宿就在这条短链上，所以可以写一个硬编码，只要这个数字在变化过程中变成了这个短链中的任何一个数字，那么它一定不快乐。