leetcode 64 最小路径和

题干：
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路：
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
以该矩阵为例，若想知道该矩阵到4的最小路径，其实只需要对比2，3哪个更小即可，选择小的那边，因此可以使用动态规划。
动态规划的三步：
1.状态定义：
假设dp[ i ][ j ]表示到达矩阵（i, j）处，最短路径的值。
2.状态转移方程：
对于（i, j）他的路径只能从（i - 1, j）和（i, j - 1）两个地方到来。因此，状态转移方程为：
dp[ i ][ j ] = max(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i ][ j - 1]) + grid[ i ][ j ]
3.边界条件：
i == 0 && j == 0时，dp[ 0 ][ 0 ] = grid[ 0 ][ 0 ];
i == 0 && j > 0时，dp[ i ][ j ] = dp[ 0 ][ j - 1] + grid[ i ][ j ] ;
i > 0 && j == 0时，dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ 0 ] + grid[ i ][ j ];

代码实现：

int minPathSum(int** grid, int gridSize, int* gridColSize)
{
	int i, j;
	int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * gridSize);
	for (int a = 0; a < gridSize; a++)
	{
		dp[a] = (int*)malloc(sizeof(int) * gridColSize[a]);
	}
	dp[0][0] = grid[0][0];
	for (i = 1; i < gridSize; i++)
	{
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
	}
	for (j = 1; j < (* gridColSize); j++)
	{
		dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
	}
	for (i = 1; i < gridSize; i++)
	{
		for (j = 1; j < (* gridColSize); j++)
		{
			dp[i][j] = (dp[i - 1][j] < dp[i][j - 1] ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
		}
	}
	return dp[i - 1][j - 1];
}