Leetcode 1539: 第 k 个缺失的正整数 Kth Missing Positive Number

最新推荐文章于 2023-03-06 18:30:00 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 算法 java

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给定一个严格升序排列的正整数数组 arr 和整数 k，找到这个数组中第 k 个缺失的正整数。使用二分搜索法解决此问题，通过不断更新左右边界找到目标值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

中文描述：

给你一个严格升序排列的正整数数组 arr 和一个整数 k 。
请你找到这个数组里第 k 个缺失的正整数。

题目描述：

Given an array arr of positive integers sorted in a strictly increasing order, and an integer k.
Find the kth positive integer that is missing from this array.

Example 1:

Input: arr = [2,3,4,7,11], k = 5
Output: 9
Explanation: The missing positive integers are [1,5,6,8,9,10,12,13,…]. The 5th missing positive integer is 9.

Example 2:

Input: arr = [1,2,3,4], k = 2
Output: 6
Explanation: The missing positive integers are [5,6,7,…]. The 2nd missing positive integer is 6.

Constraints:

1 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] <= 1000
1 <= k <= 1000
arr[i] < arr[j] for 1 <= i < j <= arr.length

Time complexity: $O$ (logN), where N is a number of elements in the input array.
Space complexity: $O$ ( $1$ )
二分二分搜索总结：
根据上面的二分搜索总结，注意此题为找到第第 k 个缺失的正整数
则此题可以归纳为标准二分 套用基础模版：
初始化左边界 lo：0。
初始化右边界 hi：数组长度。
循环条件: lo < hi
中间位置 mid = lo + (hi-lo>>1)，
更新左边界 lo = mid+1，
更新右边界 hi = mid,
左右边界的判断条件：
注意更新左右边界的判断条件：
例子：

i	数组中第 i 个元素的值	到第 i 个元素为止缺失的元素数量 pi	缺失的数
0	2	1	1
1	3	1	1
2	4	1	1
3	7	3	1,5,6
4	11	6	1,5,6,8,9,10

发现 pi是随 i非严格递增的，而且对于index 为i的数缺失的个数为 arr[i] - i - 1。以此：
If arr[i] - i - 1 < k, 则i偏小l = mid+1.
If arr[i] - i - 1 >= k, 则i 足够大. h = mid,
当退出循环时，l = h. 此时 l 所在位置的数为大于等于k的第一个没有缺失的数。所以 res = arr[l] - (arr[l] - l - 1）+ k + 1 = k + left。最后返回 l+k.

class Solution {
    public int findKthPositive(int[] arr, int k) {
        int l = 0;
        int h = arr.length;
        int mid;
        
        while(l < h){
            mid = l +(h-l>>1);
            if(arr[mid] - mid-1 < k){
                l = mid+1;
            }else{
                h = mid;
            }
        }
        return l+k;
    }
}