HDU - 2068 RPG的错排 (错排公式) (day_8

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探讨ACM竞赛中一个有趣的数学问题，涉及错排理论，通过编程解决野骆驼猜女生队成员的问题，计算在N个女生中猜对一半或以上的组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17477 Accepted Submission(s): 7018

Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；…可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input
1
2
0

Sample Output
1
1

Author
Rabbit

Source
RPG专场练习赛

Recommend
lcy

题目分析：

裸的错排，没啥可说的

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define LL long long
#define pf          printf
#define sf(n)       scanf("%d", &n)
#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define ms(i,j) memset(i,j,sizeof(i))

LL a[30],sum;
LL c(LL n,LL x)
{
    LL s=1;
    for(int i=0;i<x;i++)
        s=s*(n-i)/(i+1);
    return s;
}
int main()
{
    a[0]=1;
    a[1]=0;
    a[2]=1;
    for(int i=3;i<=25;i++)
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    int n,m;
    while(sf(n)&&n)
    {
        sum=0;
        m=(n+1)/2;
        for(int i=m;i<=n;i++)
            sum+=c(n,i)*a[n-i];
        pf("%lld\n",sum);
    }
}