HDOJ 2068 RPG的错排

又是：错排 加 组合   同类题目， 错排（HDOJ2048、HDOJ2049） 详情 ：点击打开链接

错排公式推导：

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法;

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况:⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法;

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

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代码实现：

package acm;

import java.util.Scanner;

public class P2068 {
	//错排加组合
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		long a[]=new long[26];
		a[0]=1;
		a[1]=0;
		a[2]=1;
		for(int i=3;i<=25;i++){
			a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
		}
		while(sc.hasNext()){
			int n=sc.nextInt();
			if(n==0){
				break;
			}
			if(n==1){
				System.out.println(1);
				continue;
			}
			if(n==2){
				System.out.println(1);
				continue;
			}
			long s = 0;
			for(int i=0;i<=n/2;i++){
				s+=a[i]*zuhe(n-i,n);
			}
			System.out.println(s);
		}
	}
	public static long zuhe(int a,int b){//组合函数：从b个中取a个有多少种可能
		long s=1;
		if(a>b/2){
			a=b-a;
		}
		for(int i=b;i>=b-a+1;i--){
			s=s*i;
		}
		for(int i=2;i<=a;i++){
			s/=i;
		}
		//System.out.println(a+" "+b+" "+s);
		return s;
	}
}