树状数组模板(区间和与单点更新和区间最值)

树状数组实现区间和与最值操作
本文介绍了如何利用树状数组进行区间和以及区间最大值的高效计算,包括详细的过程和示例,适合学习数据结构与算法的读者参考。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define ll long long int

using namespace std;

ll c[1000000];

 ll lowbit(ll x)
{
	return x&(-x);			//在二进制下从右开始求第一个为1的值;
	 						//例:6: lowbit(110)=010=2;
}							//例:7: lowbit(111)=001=1;


void add(ll x,ll y,ll n)				//单节点更新;
{
	for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	    c[i]+=y;
	
	
}
ll query(ll x)			//搜索区间和;
{
	ll	ans=0;
	for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
	 ans+=c[i];
	 
	 
	return ans;
}


int main()
{
	ll i,j,n,m,k,x,y,z;
	
	cin >> n >> m;
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	cin >> x;
	  	
	  	add(i,x,n);
		   }
	
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		
		if(x==1)
		{
			add(y,z,n);
			
		}
		else 
		 {
		 	cout << query(z)-query(y-1) << endl; // 注意 (y-1):要求y~z的和就是求前z项和-前(y-1)的和;
		 }
		
		
	}
		 
	
	
	return 0;
}

详细过程;大佬blog

区间最大值:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 200005
#define ll long long int

using namespace std;

ll n,m;
ll tree[maxn],a[maxn];			//tree存放[y,y-lowbit(y)+1]的最大值,a 为原数据;

inline ll lowbit(ll x)
{
	return x&(-x);
}

inline void add(ll x)		//维护区间最大值;
{
	  while(x<=n)
	  {
	  	  tree[x]=a[x];
	  	  
	  	  for(ll i=1;i<lowbit(x);i<<=1)
	  	     tree[x]=max(tree[x],tree[x-1]);
	  	     
	  	   x+=lowbit(x);
	  	
	  }
	
	return ;
	
}

inline ll sum(ll x,ll y)		//区间查询最大值;
{
	ll ans=0;
	
	while(y>=x)
	{
		ans=max(ans,tree[y]);
		
		y--;
		
		for(;y-lowbit(y)>=x;y-=lowbit(y))
		   ans=max(ans,tree[y]);
		
	}
	
	return ans;
}


int main()
{
	ll i,j,k,x,y,s;
	
	while(~scanf("%lld %lld",&n,&m))
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		 {
		 	scanf("%lld",&a[i]);
		 	
		 	add(i);
		 }
		
		for(i=1;i<=m;i++)
		 {
		 	scanf("%lld %lld",&x,&y);
		 	
		 	s=sum(x,y);
		 	
		 	cout << s << endl;
		 }
		
		
		
	}
	
	
	
	return 0;
}
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