矩阵快速幂（A^k模板）

最新推荐文章于 2024-10-24 19:05:02 发布

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该博客介绍了如何使用矩阵快速幂算法解决求解n*n矩阵A的k次方问题。输入包括矩阵的大小n和指数k，以及矩阵的元素。输出为A^k的结果矩阵，所有元素对10^9+7取模。递推原理基于矩阵相乘，通过赋值1或0确保矩阵乘积符合左侧矩阵要求。

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题目传送门

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入格式

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入

2 1
1 1
1 1

输出

1 1
1 1

矩阵相乘原理：

在这里插入图片描述

递推式，例：
在这里插入图片描述

矩阵可以这样记：f（n-1）的下一项为f(n）；f(n-2）的下一项为 f(n-1) ; 矩阵中是赋值1还是0，取决于如何让相乘后的矩阵等于左边的矩阵；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <cmath>
#define ll long long 
#define ull unsigned long long 

using namespace std;

const ll maxn=500005;
const ll INF=0x3f3f3f;
const ll mod=