[1.27] T2-队伍统计

最新推荐文章于 2025-01-24 10:41:10 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-24 10:41:10 发布 · 135 阅读

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决具有特定矛盾关系的排队问题的方法。在该问题中，有n个人需按一定条件排队，存在m条矛盾关系，目标是找出不超过k次矛盾的合法排列总数。通过状态压缩和动态规划，文章详细解释了如何高效地求解这一问题，并提供了一个C++实现示例。

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题目大意

现在有n个人要排成一列，编号为1->n 。但由于一些不明原因的关系，人与人之间可能存在一些矛盾关系，具体有m条矛盾关系(u,v),表示编号为u的人想要排在编号为v的人前面。要使得队伍和谐，最多不能违背k条矛盾关系（即不能有超过k条矛盾关系(u,v),满足最后v排在了u前面）。问有多少合法的排列。答案对10^9+7取模。

题目解析

状压dp，从前往后逐个确定排列。设?[?][?]表示当前选了?集合这些人，?表示违反了多少矛盾关系。

可以发现因为矛盾关系没有重复的，设a[?] 表示要排在? 后面的人的集合，那么每次只要求出?&a[?]的1的个数就能快速更新?了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 1000000007
#define N 1100000
using namespace std;
int n,m,k,u,v;
int t[N],a[25];
long long ans,f[N][25];
ifstream fin("count.in");
ofstream fout("count.out");
int main()
{
	fin>>n>>m>>k;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
	{
	  int x=i;
	  while(x)
	  {
	  	t[i]++;
	  	x=x&(x-1);
	  }
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  fin>>u>>v;
	  a[u]|=1<<(v-1);
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
	 for(int j=0;j<=k;j++)
	  if(f[i][j])
	  {
	  	for(int x=1;x<=n;x++)
	  	 if(~i&(1<<(x-1)))
	  	  if(j+t[i&a[x]]<=k)
	  	   f[i|1<<(x-1)][j+t[i&a[x]]]=(f[i|1<<(x-1)][j+t[i&a[x]]]+f[i][j])%M;
	  }
	for(int i=0;i<=k;i++)
	 ans+=f[(1<<n)-1][i]%M;
	fout<<ans%M;
	return 0;
}