[Jzoj] 3831. 地图的密度

最新推荐文章于 2024-11-15 19:16:15 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-15 19:16:15 发布 · 255 阅读

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本文介绍了一种基于前缀和的算法，用于计算给定二维表格中每个元素与其周围不超过特定距离r的元素之和。该算法适用于由0和1组成的n*n表格，通过一次遍历即可完成计算，复杂度为O(n^2)。

题目描述

$给出：整数 n > r > = 0 ，由 0 、 1 构成的 n * n 的表格 f ，行与列用 1 . . n 表示，第 j 列第 i 行记为 f [i, j] 。如果 [i, j] 和 [i^{'}, j^{'}] 是表格 f 中的两格，则他们的距离定义为 m a x (∣ i - i^{'} ∣, ∣ j - j^{'} ∣) 。现在需要你计算一个 n * n 的表格 w ， w [i, j] (表格 w 中第 i 列第 j 行的数) 是满足以下条件的 f [x, y] 的和： [x, y] 与 [i, j] 的距离不大于 r 。$

题目解析

前缀和，随便弄弄就可以了，复杂度 $O(n^2)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 255
using namespace std;
int n,r,ax,ay,bx,by;
int f[N][N],w[N][N];
int main()
{
	freopen("map.in","r",stdin);
	freopen("map.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&r);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  scanf("%d",&f[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	 {
	   ax=max(1,i-r);ay=max(1,j-r);
	   bx=min(n,i+r);by=min(n,j+r);
	   w[i][j]=f[bx][by]-f[bx][ay-1]-f[ax-1][by]+f[ax-1][ay-1];
	 }
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
	  for(int j=1;j<=n;j++)
	   printf("%d ",w[i][j]);
	  printf("\n");
	}
}