luogu P4568 [JLOI2011]飞行路线

AndrewMe8211

于 2019-08-15 21:07:15 发布

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分类专栏：图论算法

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本文探讨了一种在图论中进行多次决策优化最短路径的方法，通过拆点分层将复杂图简化，实现高效的路径计算。使用Dijkstra算法避免了SPFA的效率瓶颈，适用于需要多次决策调整的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

analysis

基本上是第一次见这个模式(上一次是在luogu P3119)

这个模式的特征大概就是:在一个正常的图上可以进行 k 次决策，对于每次决策，不影响图的结构，只影响目前的状态或代价

那么这个题就是这个模式嘛,可以做k次决策,做了之后会影响到后面走的距离,图实际上没有改变

于是就可以拆点分层了,把一个点强行拽成k个，然后就可以连边了。怎么连呢？首先原来就有的边是不能不连的，而且还要在每一层图上都连。接下来就要确定每层图之间的关系了，从第i层到第i+1层的边边权全为0，等于说是用掉了一次免费卡，于是愉快的连一连,最后跑一边最短路就可以了(最好用dij,spfa已经被卡的不要不要的了,如luogu P2939)

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(2)
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i>=end;--i)
#define clean(arry,num) memset(arry,num,sizeof(arry))
#define isdegit(a) ((a>='0'&&a<='9'))
#define ll long long
template<typename T>void read(T &x){
	x=0;char r=getchar();T neg=1;
	while(!isdegit(r)){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
	while(isdegit(r)){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
	x*=neg;
}

int n,m,k;
int S,T;
const int maxn=(5e4+10)*50;
struct node{
	int e;
	int w;
	int nxt;
}edge[maxn];
int head[maxn];
int cnt=0;

inline void addl(register int u,register int v,register int w){
	edge[++cnt].e=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;	
}

int dis[maxn];
deque<int>q;
void spfa(){
	clean(dis,0x3f);
	dis[S]=0;
	q.push_front(S);
	while(!q.empty()){
		int f=q.front();
		q.pop_front();
		for(int i=head[f];i!=-1;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].e;
			if(dis[v]>dis[f]+edge[i].w){
				dis[v]=dis[f]+edge[i].w;
				if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()])
					q.push_front(v);
				else q.push_back(v);
			}
		}
	}
	int minn=INT_MAX;
	loop(i,0,k)
		minn=min(minn,dis[T+n*i]);
	printf("%d\n",minn);
}

int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("datain.txt","r",stdin);
	#endif
	clean(head,-1);
	
	read(n);
	read(m);
	read(k);
	read(S);
	read(T);
	++S,++T;
	register int ui,vi,ti;
	loop(i,1,m){
		read(ui);
		read(vi);
		++ui;
		++vi;
		read(ti);
		loop(_k,0,k){
			
			addl(ui+_k*n,vi+_k*n,ti);
			addl(vi+_k*n,ui+_k*n,ti);
			if(_k){
				addl(ui+(_k-1)*n,vi+_k*n,0);
				addl(vi+(_k-1)*n,ui+_k*n,0);
			}
			
		}
	}
	
	spfa();
	
	return 0;
}