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AndrewMe8211
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略谈基本计数原理和排列组合
大纲1 基本计数原理加法原理乘法原理2 排列全排列部分排列圆排列4 组合基本计数原理加法原理分类相加例：Mr.bean有n1,n2,n3…nx种方法从伦敦到利物浦，则总方法数为sum{n1,n2,n3,……,nx}乘法原理分步相乘例：Mr.bean 从伦敦到利物浦要经过牛津，剑桥，诺丁汉，而且从伦敦到牛津有4种方法，牛津到剑桥有5种方法，剑桥到诺丁汉有10种方...原创 2018-12-22 21:42:50 · 1545 阅读 · 1 评论 -
luogu P3811 【模板】乘法逆元
analysis题意很明确:求逆元如何求逆元:欧拉定理(费马小定理)欧拉定理:若(a,n)=1,则aΦ(n)≡1(modn)若(a,n)=1,则a^{\Phi(n)}\equiv 1\pmod n若(a,n)=1,则aΦ(n)≡1(modn)费马小定理:若(a,n)=1且n为素数,则an−1≡1(modn)若(a,n)=1且n为素数,则a^{n-1}\equiv 1\pmod n若(a...原创 2019-07-28 15:12:48 · 155 阅读 · 0 评论 -
UVA756 Biorhythms【模板 中国剩余定理】
analysis如果不考虑limit，那么这就是一道中国剩余定理裸题但是若考虑的话，那么当求出来的解在limit下的时候，可以对其不断的加23×28×33=2125223\times 28\times33=2125223×28×33=21252，这样的话，这个值一定是解code#include<iostream>#include<cstdio>using na...原创 2019-07-28 20:09:46 · 176 阅读 · 0 评论 -
poj3613 ACwing 345：Cow Relays--牛站
analysis这是一个没有见过的模式：特征求S到E恰好走过N条边的最短路点数少到可以用邻接矩阵存解法Floyd+矩阵加速递推(快速幂)code#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;+...原创 2019-08-25 21:17:14 · 258 阅读 · 0 评论 -
POJ 2976 Dropping tests
题意：给出n个a和b，让选出n-k个数对(ai,bia_i,b_iai,bi)使得∑a[i]∑b[i]\frac{∑a[i]}{∑b[i]}∑b[i]∑a[i]最大analysis01分数规划模板题但又不是完全的模型,有一点小变化:主要就在只能选n-k个,而模型里面,存在的一组解x1,x2,x3...xnx_1,x_2,x_3...x_nx1,x2,x3...xn中并没有对∑...原创 2019-09-06 19:19:37 · 167 阅读 · 0 评论 -
01分数规划模型
问题求一组解x1,x2,x3,x4...xn,x=0 or 1使得∑i=1nai×xi∑i=1nbi×xi最大化求一组解x_1,x_2,x_3,x_4...x_n,x=0\ or \ 1\\使得\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i\times x_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i\times x_i}最大化求一组解x1,x2,x3,x4...x...原创 2019-09-06 19:27:38 · 321 阅读 · 0 评论 -
POJ P2728 Desert King
analysis题目要求∑i=1nCi×xi∑i=1nDi×xi\frac{\sum_{i=1}^{n}C_i\times x_i}{\sum_{i=1}^{n}D_i\times x_i}∑i=1nDi×xi∑i=1nCi×xi的最小值显然是01分数规划于是应该先二分一个L,然后按照同样的模板考虑二分如果存在一组x使得∑i=1nCi×xi∑i=1nDi×xi&l...原创 2019-09-06 21:55:38 · 160 阅读 · 0 评论 -
luogu P2868 [USACO07DEC]观光奶牛Sightseeing Cows
analysis题目要求的是最大平均乐趣值,相当于就是求∑i=1PW[iu]+W[iv]C[i]\sum_{i=1}^{P}\frac{W[{i_u}]+W[{i_v}]}{C[i]}i=1∑PC[i]W[iu]+W[iv]的最大值但是题目里有一个条件,就是说每个建筑物只能走一次(废话,不然的话直接在最快乐的那个建筑物那里一直待着就可以了啊),并且必须要走过一条边先考虑第二...原创 2019-09-07 10:57:22 · 221 阅读 · 0 评论 -
luogu P4377 [USACO18OPEN]Talent Show
analysis题目有两个条件:总重量至少为W总才艺值与总重量的比值最大由于出现了比值,这个题一定是01分数规划了那么这个比值可以表示为∑i=1nCi×xiWi×xi\sum_{i=1}^{n}\frac{C_i\times x_i}{W_i\times x_i}i=1∑nWi×xiCi×xi且∑i=1nWi>=W且\sum_{i=1}^{n}W...原创 2019-09-08 15:54:15 · 187 阅读 · 0 评论 -
luogu P3199 [HNOI2009]最小圈
analysis首先要理解题目中的那个"圈"的含义这个圈不是强连通分量!这就说明这个题和scc或tarjan没什么关系因为他说的是:c=(c1,c2,⋯ ,ck)(ci∈V)c=(c_1,c_2,\cdots,c_k)(c_i\in V)c=(c1,c2,⋯,ck)(ci∈V)是GGG中的一个圈当且仅当(ci,ci+1)(1≤i<k)(c_...原创 2019-09-14 15:47:48 · 194 阅读 · 0 评论 -
矩阵加速递推式递推
前提矩阵乘法板子struct martix{ ll m[10][10]; void init(){clean(m,0);}};inline martix mutiply(martix input1,martix input2,int a,int b,int c){ martix output; output.init(); loop(i,1,a){ loop(j,1,b){...原创 2019-09-21 21:50:50 · 708 阅读 · 0 评论 -
noip模拟 矩阵加速递推 数学老师的报复
analysis很容易写出如下矩阵关系(f[n−1]f[n−2])×(A1B0)=(f[n]f[n−1])\begin{pmatrix}f[n-1] & f[n-2]\\\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}A & 1\\B & 0\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f[n] & f[...原创 2019-09-22 17:38:56 · 178 阅读 · 0 评论 -
「雅礼集训 2018 Day10」足球大战
题面有一场足球比赛，还有nnn秒就要结束了，比分还是0:00:00:0。主队每秒进球概率为ppp，客队每秒进球概率为qqq，求主队获胜概率。注意，一秒钟一个队最多进一个球，主队获胜当且仅当主队进球比客队多。为了避免精度误差，把最后的答案化成最简分数xy\frac{x}{y}yx，输出xxx和yyy关于(109+7)(10^9+7)(109+7)的逆元的乘积即可。根据费马小定理xy&n...原创 2019-09-23 14:38:36 · 529 阅读 · 0 评论 -
luoguP1850 NOIP2016 换教室
analysis这题如果往DP方向去想的话应该还是比较好想的f[i][j][0..1]f[i][j][0..1]f[i][j][0..1]为前i间教室,用了j个机会申请,当前教室申不申请(0\1)至于第三维的必要性,可以这样理解:当前的决策为第i间教室是否申请,如果不用第3维,那么就不能够体现此决策,也无法转移于是DP方程为:f[i][j][0]=min(f[i−1][j][1]+...原创 2019-09-24 16:37:42 · 140 阅读 · 0 评论 -
数论_这一波令人窒息的操作
最近在搞数论,为了防止忘记,在这里留一个文章记录,其中包含一些非常细节的证明和推导(持续更新证明中),据说这对数学思维的培养很有帮助~~(大佬莫喷,蒟蒻刚学OI)~~文章目录整除定义性质带余除法定义余数的范围素数定义性质判定素数和线性筛判定素数各种筛法最大公因数定义性质裴蜀定理内容证明特殊情况证明推论最小公倍数定义性质算数基本定理(唯一分解定理)内容证明应用同余定义性质剩余类定义运算零元,单位元...原创 2019-07-25 20:17:24 · 1139 阅读 · 0 评论 -
「一本通 6.4 例 4」曹冲养猪
analysis很明显了,翘板子code#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i&g...原创 2019-07-30 20:42:00 · 378 阅读 · 0 评论 -
位运算基础
位运算这是一个很好用也很重要的东西有哪些运算符呢？1.按位与 &amp;2.按位或 |3.按位异或 ^4.取反 ~5.左移 &lt;&lt;6.右移 &gt;&gt;1. &amp; 按位与当相对两位均为一时，结果的相应位数才得一，否则为零0010 1101(45)&amp;1001 1011(-101)=000010原创 2018-12-22 21:45:54 · 367 阅读 · 0 评论 -
后缀表达式和中缀表达式的转换
何为后缀表达式不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *很好理解，就是一个符号只对其前面两个数作用后缀表达式和中缀表达式的转换如A+B*(C−D)−E/F这是怎么搞出来的呢？？选最靠中的那个优先级最低的符号开始（±），把算数式分为2个部分，若符号数大于二，...原创 2018-12-22 21:48:44 · 3277 阅读 · 0 评论 -
noip 2017 Day1 T1 小凯的疑惑（证明+代码）
1.证明方式1：luogu大佬的同余方程就像求值域方式2：某数学竞赛大佬存在性。可以先得出：ab-a=a(b-1);因为a,b互质，b与b-1互质，所以b不能表示出ab-a，故不能表示出ab-a-b(因为b能表示出b)，同理，a可以表示出a(b-1),无法表示出ab-a-b。最大性。我们知道，n=ax+by；首先，由于贝祖定理，他必有整数解。 不妨设：b&amp;gt;x,等价于b&amp;g...原创 2019-01-23 20:33:56 · 748 阅读 · 0 评论 -
欧几里德算法（辗转相除法）的证明
证法一a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r&lt;b），则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d=m，由等式右边可知m为整数，因此d|r因此d也是b,a mod b的公约数假设d是b,a mod b的公约数, 则d|b,d|(a-k*...原创 2019-01-27 21:46:02 · 652 阅读 · 0 评论 -
120718 测试 NOIP 模拟题 T3 最大数列
题面分析不说怎么暴力，因为暴力的难度与得分成正比正解动归设l[i]l[i]l[i]：区间[1,i]的最大连续和(最大子区间和)r[i]r[i]r[i]：区间[i,n]的最大连续和(1&lt;=i&lt;=n)那么易得S=max(l[i]+r[i+1])S=max(l[i]+r[i+1])S=max(l[i]+r[i+1])而l[i]l[i]l[i]和r[i]r[i]r[i]的...原创 2019-01-28 19:35:22 · 194 阅读 · 0 评论 -
luogu P1082 同余方程
analysis作为一道扩展欧几里德模版题，这道题涉及了一些知识点，接下来一一分析1.裴蜀（贝祖）定理及其证明：若a,b是整数,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是gcd(a,b)的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=gcd(a,b)成立。证明：显然gcd(a,b)∣ax,x∈R且gcd(a,b)∣by,y∈R显然gcd(a,b)∣ax,x\in R且gcd(a...原创 2019-05-03 18:11:59 · 212 阅读 · 0 评论 -
luogu P3812 【模板】线性基
analysis我觉得自己讲的不好，给大家推荐一篇大佬的blog，这里讲的很清楚按照blog里面讲的，线性基有3个性质：1.原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到2.线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到03.线性基里面的数的个数唯一，并且在保持性质一的前提下，数的个数是最少的由于性质决定构造方法，于是这里主要分析线性基的构造代码loop(i,1,n){ x=...原创 2019-05-05 10:53:11 · 225 阅读 · 0 评论 -
「一本通 6.4 例 1」 luogu P1516 青蛙的约会
analysis首先，模拟不能过那么就是一道数学：设青蛙a从位置A开始，步长为m,青蛙b从位置B开始,步长为n设青蛙a从位置A开始，步长为m,青蛙b从位置B开始,步长为n设青蛙a从位置A开始，步长为m,青蛙b从位置B开始,步长为n则a的位置:A+km,b的位置:B+kn,其中,k为跳跃步数则a的位置:A+km,b的位置:B+kn,其中,k为跳跃步数则a的位置:A+km,b的位置:B+kn...原创 2019-07-29 11:52:45 · 250 阅读 · 0 评论 -
「一本通 6.3 例 1」luogu P1463 [POI2002][HAOI2007]反素数
analysis暴力!很显然,答案就是在小于n里面的因数个数最大的数中最小的一个于是考虑唯一分解定理,就可以借助因数个数公式暴力dfs了由于数据范围较小,构成答案的质数个数不会多于11个,且每个质数的指数不会超过31(可以自己去算,很小的),复杂度为∏logaMAXN,a为小于等于29的质数\prod log_{a}{MAXN},a为小于等于29的质数∏logaMAXN,a为小于等于2...原创 2019-07-29 18:23:22 · 217 阅读 · 0 评论 -
【模板】线性筛素数
核心是保证每个数只被它的最小的那个质因子给筛掉int prime[maxn],cnt=0;int v[maxn];//v[i]意思就是i的最小质因子inline void shai(int n){ clean(prime,0); clean(v,0); cnt=0; loop(i,2,n){ if(!v[i]){//若i是质数,记录 prime[++cnt]=i; v...原创 2019-07-29 19:12:13 · 99 阅读 · 0 评论 -
「一本通 6.2 例 1」 UVA10140 Prime Distance[线性筛]
analysis由于R太大,考虑求出R\sqrt RR内的所有质数,然后用类似刷表的方法来解决区间[L,R]的质数,然后对于区间[L,R]中的质数进行两两比较,最后求得最值(在对于区间[L,R]中的质数进行两两比较时,真的不建议用while循环,细节太不好处理了)code#include <iostream>#include <fstream>#includ...原创 2019-07-29 21:21:59 · 223 阅读 · 0 评论 -
「一本通 6.2 练习 2」[USACO08DEC] Patting Heads 轻拍牛头
analysis算是一眼题吧n方很好想考虑优化?若Aj∣AiA_j|A_iAj∣Ai设f(Ai)f(A_i)f(Ai)为值为AiA_iAi的纸片要拍的牛头数则很容易有:f(Ai)=∑Aj∣Aif(Aj)f(A_i)=\sum_{A_j|A_i}f(A_j)f(Ai)=∑Aj∣Aif(Aj)这不就是DP里面的刷表法吗code#include <bits/s...原创 2019-07-29 21:40:30 · 269 阅读 · 0 评论 -
「一本通 6.2 练习 5」luoguP1445 [Violet]樱花
analysis首先先得化简式子，因为这个式子确实看不出来什么一般看到的题解里有这两种化法：1.1x+1y=1n!\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}x1+y1=n!1xyx+y=n!\frac{xy}{x+y}=n!x+yxy=n!xy=n!(x+y)xy=n!(x+y)xy=n!(x+y)−n!(x+y)+xy=0←→(n!x+n!y...原创 2019-07-30 17:05:59 · 395 阅读 · 0 评论 -
luogu P4316 绿豆蛙的归宿
analysisE=∑A∈S∏j∈APj×∑k∈AWkE=\sum_{A\in S}\prod _{j\in A}P_j\times\sum_{k \in A}W_kE=A∈S∑j∈A∏Pj×k∈A∑Wk(S为所有1到n路径方案的集合,A为一种方案包含的边的集合,Pi为走过i边的概率)(S为所有1到n路径方案的集合,A为一种方案包含的边的集合,P_i为走过i边的概率)(S为所有1到...原创 2019-09-24 19:31:17 · 152 阅读 · 0 评论